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《2019_2020学年高中数学2.3.1抛物线及其标准方程课时作业（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业18 抛物线及其标准方程知识点一抛物线的定义1.已知动点M的坐标满足方程5＝
2、3x＋4y－12
3、，则动点M的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案 C解析 方程5＝
4、3x＋4y－12
5、可化为＝，它表示点M到坐标原点O的距离等于它到直线3x＋4y－12＝0的距离，由抛物线的定义可知，动点M的轨迹是抛物线．故选C.2．给出下列命题：①到定点F(－1,0)的距离和定直线x＝1的距离相等的动点P的轨迹为抛物线；②到定点F(2,1)的距离和到定直线3x－2y－4＝0的距离相等的动点P的轨迹为抛物线；③抛物线的焦点一定在y
6、轴上．其中假命题是________(填序号)．答案 ②③解析 由抛物线的定义，知命题①为真命题；因为定点F(2,1)在定直线3x－2y－4＝0上，可知动点P的轨迹为一条直线，所以命题②为假命题；因为抛物线的焦点可以随建立坐标系的方式不同而不同，因此可以在x轴上，所以命题③为假命题．3．平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．解 解法一：设点P的坐标为(x，y)，则＝
7、x
8、＋1.两边平方并化简，得y2＝2x＋2
9、x
10、，所以y2＝于是动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0)．解法二
11、：由于点F(1,0)到y轴的距离为1，所以当x<0时，射线y＝0上的点满足题意；当x≥0时，已知条件等价于点P到点F(1,0)的距离与到其直线x＝－1的距离相等，所以点P的轨迹是以点F为焦点，直线x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x.于是动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x<0)．知识点二抛物线的标准方程4.抛物线y＝2x2的焦点坐标是________，准线方程为________．答案 y＝－解析 抛物线方程即x2＝y，可知焦点在y轴上，且＝，所以焦点坐标是，准线方程为y＝－.5．根据下列条件写出抛物线的标准方程
12、：(1)准线方程为y＝－1；(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3.解 (1)由准线方程为y＝－1知抛物线焦点在y轴正半轴上，且＝1，则p＝2.故抛物线的标准方程为x2＝4y.(2)设焦点在x轴的正半轴上的抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，则焦点坐标为，准线为x＝－，则焦点到准线的距离是p＝3，因此所求的抛物线的标准方程是y2＝6x.一、选择题1．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( )A.y2＝－4xB.x2＝4yC.y2＝－4x或x2＝4yD.y2＝4x或x2＝－4y答案 C解析 设抛物线方程
13、为y2＝－2p1x或x2＝2p2y，把(－4,4)代入得16＝8p1或16＝8p2，即p1＝2或p2＝2.故抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝4y.故选C.2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为( )A.B.1C.2D.4答案 C解析 由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－.由x2＋y2－6x－7＝0得(x－3)2＋y2＝16.∵准线与圆相切，∴3＋＝4，∴p＝2.故选C.3．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝( )A.B.1C.
14、D.2答案 D解析 易知抛物线的焦点为F(1,0)，设P(xP，yP)，由PF⊥x轴可得xP＝1，代入抛物线方程得yP＝2，(－2舍去)，把P(1,2)代入曲线y＝(k>0)得k＝2.故选D.4．若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A.y2＝8xB.y2＝－8xC.y2＝4xD.y2＝－4x答案 A解析 设动圆的半径为r，圆心为O′(x，y)，且O′到点(2,0)的距离为r＋1，O′到直线x＝－1的距离为r，所以O′到(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等，由抛物线的定义，
15、动圆圆心的轨迹方程为y2＝8x.故选A.5．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，
16、AF
17、＝x0，则x0等于( )A.4B.2C.1D.8答案 C解析 如图，F，过A作AA′⊥准线l，∴
18、AF
19、＝
20、AA′
21、，∴x0＝x0＋＝x0＋，∴x0＝1.故选C.二、填空题6．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．答案 9解析 由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为x＝－1，设点M的坐标为(x，y)，则x＋1＝10，所以x＝9.故M到y轴的距离是9.7．在平面直角坐
22、标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是__________．答案 x＝－解析 OA的垂直平分线方程为y＝－2x＋，令y＝0，得x＝，∴焦点F的坐标为.∴抛
