2019年东北三省高考数学二模试卷(文科)

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1、2019年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知集合，则（）A．A⊆BB．B⊆AC．A∪B＝RD．A∩B＝∅2．（3分）已知z﹣2＝（z+2）i（i为虚数单位），则复数z＝（）A．1+2iB．1﹣2iC．2iD．﹣2i22223．（3分）圆x﹣4x+y＝0与圆x+y+4x+3＝0的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．（3分）将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（）A．

2、B．C．D．5．（3分）已知α是第三象限角，且cos（）＝，则sin2α＝（）A．B．C．D．6．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，点E，F分别为BC，CD的中点，则＝（）A．3B．1C．D．7．（3分）四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝AB＝2，则直线PB与平面PAC所成角为（）A．B．C．D．8．（3分）将函数f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（﹣x）＝﹣g（x），则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．9．（3分）双曲线C：＝1（a＞0，b

3、＞0），F1，F2分别为其左，右焦点，其渐近线上一点G满足GF1⊥GF2，线段GF1与另一条渐近线的交点为H，H恰好为线段GF1的中点，则双曲线C的离心率为（）第1页（共16页）A．B．2C．3D．4x﹣x10．（3分）已知函数f（x）＝e﹣e+，若f（lgm）＝3，则f（lg）＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣111．（3分）已知三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．8π12．（3分）定义区间[a，b]，（a，b），（a，b]，[a，b）的长度为b﹣a．如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m（其中m∈（0，e]，e为自然

4、对数的底数），那么称这个函数为“m函数”．下列四个命题：x①函数f（x）＝e+lnx不是“m函数”；xm②函数g（x）＝lnx﹣e是“m函数”，且me＝1；x③函数h（x）＝elnx是“m函数”；④函数φ（x）＝是“m函数”，且mlnm＝1．其中正确的命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共4小题）13．（3分）函数f（x）＝，则f（f（﹣e））＝．14．（3分）已x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．15．（3分）设△ABC的内角A，BC的对边分别为a，b，c，且b＝6，c＝4，A＝2B，则a＝．216．（3分）以抛物线y

5、＝2px（p＞0）焦点F为圆心，p为半径作圆交y轴于A，B两点，连结FA交抛物线于点D（D在线段FA上），延长FA交抛物线的准线于点C，若

6、AD

7、＝m，且m∈[1，2]，则

8、FD

9、•

10、CD

11、的最大值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第2页（共16页）217．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝n+2n，等比数列{bn}的公比为4，且a2＝5b1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，AB＝AC＝，BC＝BB1＝2．（Ⅰ

12、）求证：AC1∥平面A1BD；（Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离．19．一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货．今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252．（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（

13、Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？20．椭圆C：＝1，点A（2，0），动直线y＝kx+m与椭圆C交于M，N两点，已知直线AM的斜率为k1，直线AN的斜率为k2，且k1，k2的乘积为λ．第3页（共16页）（Ⅰ）若k＝0，求实数λ的值；（Ⅱ）若，求证：直线MN过定点．221．已知函数f（x）＝

14、x+xlnx，g（x）＝ax﹣2（a﹣1）x+a﹣1