江西省南康中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、南康中学2018—2019学年度第二学期高二第二次大考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则在复平面对应的点位于第(　　)象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】先化简复数z,再求即得解.【详解】由题得=所以.所以在复平面对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数的求法，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

2、不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数不等式的性质解得，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】∵ln（x+1）＜00＜x+1＜1﹣1＜x＜0，∴﹣1＜x＜0，但时，不一定有﹣1＜x＜0，如x=-3，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题．3.曲线在处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求导，然后求出切线的斜率，继而得到倾斜角【详解】当时，，则倾斜角为故选【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，求导后先求出在某点处切线的斜率，然后

3、求出倾斜角的大小，较为基础。4.二项式的展开式的常数项为（）A.B.5C.D.10【答案】B【解析】【分析】先写出二项式展开式的通项,再化简令x的指数为零即得r的值，再求出展开式的常数项.【详解】由题得二项式展开式的通项为，令.所以二项式展开式的常数项为.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)二项式通项公式：（）①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意.5.

4、用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有（）A.36个B.72C.48D.60【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，一种是个位是0，一种情况是个位是2或4，即得解.【详解】当个位是0时，偶数有种，当个位是2或4时，偶数有种，所以共有24+36=60种.故选：D【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.函数在的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别令和，用排除法即可得出结果.【详解】令，得，排除B、C选项；令，得，排除D.故选A【点睛】本题主要考查函数

5、的图像，特殊值法是选择题中比较实用的一种方法，属于基础题型.7.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，面积的最大值为，则椭圆的离心率为（）A.B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】由题得当M椭圆短轴端点时，面积取最大值，解方程=即得解.【详解】由题得当M在椭圆短轴端点时，面积取最大值，解方程=,所以a=2c,即.故选：A【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知中，，则（）A.等腰三角形B.的三角形C.等腰三角形或的三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】∵,∴，∴，整理得

6、,∴，∴或。当时，则，三角形为等腰三角形；当时，则，可得。综上为等腰三角形或的三角形。选C。9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72B.120C.144D.168【答案】B【解析】分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，第二类是歌舞类用三个隔开共种，所以N=+=120.种。选B.10.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知，原几何体为一个水平放置的四棱锥，底面是边长为2，的矩形，高是.由锥体的体积公

7、式得，故选D.11.已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的外接圆半径为()A.B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程为，再根据△AOB的面积求出p=2,再利用正弦定理求的外接圆半径.【详解】由题得.所以双曲线的渐近线方程为.联立得

8、AB

9、=.所以在三角形OAB中，由正弦定理得.所以的外接圆半径为2.故选：C【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的简单几何性质，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函数.若过点存在3条

10、直线与曲线相切，则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设函数上任意一点，