江西省南康中学2018_2019学年高二数学下学期期中（第二次大考）试题理

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1、南康中学2018—2019学年度第二学期高二第二次大考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设，则在复平面对应的点位于第(　　)象限A．一B．二C．三D．四2．“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．曲线在处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．4.二项式的展开式的常数项为（）A．-5B．5C.-10D．105.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有

2、（）A．36个B.72C.48D.606．函数的大致图像为（）7.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为为椭圆上一动点,面积的最大值为，则椭圆的离心率为（）A.B.1C.D.8.已知中，，则为（）A．等腰三角形B．的三角形C．等腰三角形或的三角形D．等腰直角三角形9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.B.C.D.10.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．2B．C.D．11.已知双曲线（，）的两条

3、渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的外接圆半径为()A．B．C．2D．12.已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则至少选中一名男生的选法种数是_____．14.如图所示，在正方形内，随机投入一个质点，则所投质点恰好落在与轴及抛物线所围成的区域内的概率是______________．15.已

4、知，,则与的值分别为______________．16.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数的取值范围是______________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知函数，.（1）若a＝4，求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．18.（本题满分12分）在

5、等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q(q≠1)，且b2＋S2＝12，q＝.(1)求an与bn；(2)证明：＋＋…＋<.19．（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.20．（本题满分12分）如图，在梯形中，，.，且平面，，点为上任意一点.（1）求证：；（2）点在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为60°，试确定点的

6、位置．21．（本题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两焦点在x轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程；(2)动直线l:交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。22.（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意，，恒有成立，试求的取值范围．南康中学2018—2019学年度第二学期高二第二次大考数学（理科）参考答案一、选择题：1-5

7、DBCBD5-10AACBD11-12CB12.解析设函数上任意一点，在点处的切线方程为,即.若过点，则依题意，方程有三个不等实根.令，，得，.当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增.因此的极小值为,极大值为.若有三个不等实根，故.二、填空题：13.714.15.6，3516.三、解答题：17.解：⑴当或时，当时，所以的单调递增区间是和，的单调递减区间是⑵因为f(x)在x＝－1处取得极值，所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，所以a＝1.所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f

8、′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性，可知f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，又f(－3)＝－19<－3，f(3)＝17>1，结合f(x)的单调性，可知m的取值范围是(－3,1)．18.解　(1)设{an}的公差为d，因为所以解得q＝3或q＝