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《江西省南康中学2018_2019学年高一数学下学期第二次大考(期中)试题理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南康中学2018～2019学年度第二学期高一第二次大考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a(2,1),b(k,3),c(1,2),若(a2b)⊥c，则
2、b
3、=（）A．35B．32C．25D．1020.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sin(AB)1,a3,c4，3则sinA（）A．2B．1C．3D．134463．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为（）A．1B．2C．4D．84.设D为ABC所在平面内一点，且AD1AB4AC
4、，若BCDC(R)，33则（）A．2B．3C．2D．35.如图，在矩形ABCD中，AB3,BC4，点E为BC的中点，点F在CD上，若ABAF3，则AEBF的值是（）A．53B．53C．43D．536．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若a2,c23,cosA3且bc，2则b（）A．3B．22C．2D．37.已知数列an中，a11,前n项和为Sn，且点P(an,an1)(nN*)在直线xy10上，则1111=（）S1S2S3SnA.n(n1)B.2C.2nD.n1)2n(n1)n12(n8.O为ABC内一点，且2OA
5、OBOC0,ADtAC，若B,O,D三点共线，则t的值-1-/7为（）A．1B．1C．1D．243239.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若cacosB(2ab)cosA，则ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10.在锐角ABC中，已知BC1,B2A，则AC的取值范围是（）A．(0,2)B．(0,3)C．(2,3)D．(3,2)11．甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方
6、向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A．21.5分钟B．15分钟C．150分钟D．2.15分钟7712．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2019积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A．1010B．1009C．1009或1010D．1008或1009二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知
7、
8、＝4，a与b的夹角为π，则a在b方向上的投影为a614.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,
9、b,c，已知a1,c2,cosc1，则ABC的4面积为15.已知数列{an}的前n项和Sn2，某三角形三边之比为a2:a3:a4，则该三角形最大角的n大小是n41nAS1B对n∈N*恒16．已知等比数列{a}的首项为3，公比为－3，其前n项和为S，若nSn成立，则B－A的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题10分）-2-/7已知等差数列an满足a32，前3项和S39.2(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1,b4a15，求bn的前n项和Tn18、（本小题12分）在ABC中，内角A,B,C
10、所对应的边分别为a,b,c,已知asin2B3bsinA.⑴求B；⑵若cosA1，求sinC的值.319、（本小题12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a2,acosB(2cb)cosA.⑴求角A的大小；⑵求ABC周长的最大值.20、（本小题12分）数列an中，a13,an12an2.⑴求证：an2的等比数列，并求数列an的通项公式；⑵设bnn，求和Snb1b2bn，并证明：nN,1S4.an25n521、（本小题12分）已知函数f(x)ab，其中a(2cosx,3sin2x)，b(cosx,1)，xR．（
11、1）求函数yf(x)的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)2，a7，且sinB2sinC，求△ABC的面积．22、（本题满分12分）1an,n为奇数，已知数列an中，a11,an13nan3n,n为偶数.(1)求a2和a3的值；-3-/7(2)求证：数列a2n3是等比数列；2(3)若anSn0.Sn是数列的前n项和，求满足的所有正整数n南康中学2018～2019学年度第二学期高一第二次大考数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCDBCCBDC
12、CB二、填空题13、2314、1515、216、594372三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、解：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得3×29a1＋2d＝2,3a1＋2d＝2，31化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝2，解得a1＝1，d＝2，nn＋n
