江苏省江阴市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、江阴市第一中学2018—2019学年度第二学期期中试卷高二数学（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若复数，则的共轭复数是__________．【答案】【解析】【分析】先利用复数的除法法则化简复数z,再求z的共轭复数得解.【详解】由题得.所以z的共轭复数为.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法和共轭复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2.同一排的电影票5张，2个老师和3个学生就座，如果学生不相邻，则有___________种不同的坐法．（用数

2、字作答）【答案】12【解析】【分析】先排两个老师，再利用插空法排3个学生，即得解.【详解】先排两个老师，有种方法，再把三个学生插入两个老师的空位中，有种方法，由乘法分步原理得共有.故答案为：12【点睛】本题主要考查排列组合的综合问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若，则的值为　．【答案】7【解析】试题分析：由可得.考点：排列数及组合数的计算.4.在一长为的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：设“长为3m的线段AB”

3、对应区间,“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为根据几何概型的计算公式可得，考点：几何概型5.江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有__________种不同的选课组合．（用数字作答）【答案】13【解析】【分析】先从物理和历史中选择一门学科，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，

4、再根据题意求解.【详解】先从从物理和历史中选择一门学科有种，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合有种，所以共有种.故答案为：13【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为__________．【答案】【解析】【分析】先求出总的基本事件的总数，再求出点数之积为奇数的基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式求解.【详解】由题得总的基本事件个数为，两次点数之积为奇数的基本事件的个数为，由古典概型的

5、概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若，则__________．【答案】40【解析】【分析】由二项式定理，可得的展开式的通项，写出含的项，结合题意可得，即可得，再根据通项可得，计算可得答案．【详解】的展开式的通项为，则含的项为，又由题意，可得，即，则；故答案为:40．【点睛】本题主要考查二项式定理求指定项的系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知离散型随机变量X分布列如下表所示．若，则

6、的值为__________．-1012【答案】【解析】【分析】根据题目条件中给出的分布列，可以知道、、和之间的关系，根据期望为0和方差是1，又可以得到两组关系，这样得到方程组，解方程组得到要求的值．【详解】由题知，，由题得，，．则．故选：．【点睛】本题考查期望、方差和分布列中各个概率之间的关系，通过关系列出方程组，本题的运算量不大，解题时要认真．9.若的展开式中第6项的系数最大，则不含的项等于__________．【答案】210【解析】【分析】如果是奇数，那么是中间两项的二项式系数最大，如果是偶数，那么

7、最中间项的二项式系数最大，由此可确定的值，进而利用展开式，即可求得常数项．【详解】如果是奇数，那么是中间两项的二项式系数最大，如果是偶数，那么中间项的二项式系数最大.当n=10时，展开式中只有第六项的二项式系数最大，展开式的通项为，令，可得展开式中的常数项等于.当n=9时，展开式有10项，中间第5项和第6项的二项式系数最大，此时展开式的通项为，令27-5r=0,没有整数解.当n=11时，展开式有12项，中间的第6项和第7项的二项式系数最大，此时展开式的通项为，令33-5r=0,没有整数解.故答案为：21

8、0．【点睛】本题考查二项展开式定理的应用，考查二项式系数的性质，正确利用二项展开式是关键．10.除以的余数为______．【答案】7【解析】试题分析：因为，所以除以9的余数为考点：二项式定理应用11.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有__________个（用数字作答）．【答案】24【解析】试题分析：首先考虑1在前2在后，22+32+22=14再考虑2在前1在后，22+32=10共有24个满足条件