高二数学圆的方程人教版 知识精讲

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1、高二数学圆的方程人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：1.主要内容：圆的方程2.知识点：①圆的定义②圆的标准方程：③圆的一般方程：④圆的参数方程⑤关于参数方程与普通方程并且对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组（1），称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间的变数t称为参变数，简称参数。⑥点与圆的位置关系⑦直线与圆用心爱心专心⑧弦长公式、切线方程⑨圆与圆的位置关系设圆心距为d，两圆半径分别为r1和r2，【典型例题】例1.求过点A（2，－3），B（－2，－5）且圆心在直线x－2y－3＝0

2、上的圆的方程。解法1：解法2：小结：解法1利用了待定系数法，解法2利用了圆的几何性质。这两种方法在解析几何中经常用到，要注意选择恰当的方法。例2.自点P（－3，3）发出的光线l经x轴反射，其反射线所在直线正好与圆解法1：用心爱心专心解法2：斜率k待定）。由题设知对称圆的圆心C'（2，－2）到这条直线的距离等于1，例3.已知△ABC的三个顶点为A（1，4），B（－2，3），C（4，－5），求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径。解法1：解法2：例4.点A（0，2）是圆x2＋y2＝16内的定点，点B，C是此圆上的两个动点，若B

3、C⊥CA，求BC中点M的轨迹方程。解法1：用心爱心专心解法2：∵M是圆的弦BC的中点，∵AM是Rt△BAC斜边上的中线，例5.PB，A、B为切点。（1）求PA、PB所在直线的方程；（2）求切线长

4、PA

5、；（3）求∠APB的正弦值；（4）求AB的方程。解：（1）设切线的斜率为k，∵切线过点P（2，－1），（2）连结AC、PC，则AC⊥AP。（3）连结CB，则CB⊥BP。由△APC≌△BPC知，∠APC＝∠BPC，用心爱心专心∴∠APB＝2∠APC，（4）解法一：解法二：∵∠CAP＝∠CBP＝90°，∴A、B两点在以CP为直径的圆上

6、，∴以CP为直径的圆的方程为：点评：凡与圆的切线有关的题目，常用切线与过切点的半径垂直这一性质解题。因此，求切线的方程可用点到直线的距离公式；求切线长可用勾股定理；求两切点所在直线的方程，方法有三：一是设而不求法；二是两式相减法；三是求出A、B两点的坐标，应用两点间的距离公式。例题中选择了前两种方法供借鉴。例6.解法一：用心爱心专心B（3，3）。解法二：同解法一求得A（－1，－1）、B（3，3）解法三：设经过已知两圆的交点的圆的方程为：点评：解法一是求出两已知圆的交点、所求圆的圆心及半径，得出了圆的方程。解法二求出了两已知圆的交

7、点，设出圆的标准方程用待定系数法，求出了圆的方程。解法三是程即为经过两圆交点的直线方程。例7.解法一：用心爱心专心解法二：解法三：同解法一，直线OP与圆相切时，k取最值，解法四：答案：D点评：【模拟试题】1.方程表示的曲线是（）A.直线B.射线C.圆D.两个半圆2.已知两点给出下列曲线方程：①②③，④，其中在曲线上存在点P满足的曲线方程是（）用心爱心专心A.①②B.①③C.②③D.②④3.圆心在圆上，且与x轴和直线都相切的圆的方程为（）A.B.C.D.4.过点P（4，0）引圆的两条切线，则切线方程为___________，过两切

8、点的直线方程为___________。5.已知点P（x，y）是圆上任意一点，则的最大值为___________，的最大值为___________。6.在面积为12的△ABC中，，，B、C两点在x轴上且关于原点对称，求△ABC的外接圆方程。7.自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线l所在直线方程。用心爱心专心【试题答案】1.D2.C3.C4.，5.，6.分析：在△ABC中，已知∠B、∠C大小和面积，三角形的形状大小便已确定，又B、C两点在x轴上关于原点对称，要求外接圆方程，只需确定

9、三点坐标即可。详解：当A点在x轴上方时，设在△ABC中，

10、BC

11、＝a，，得a＝6。∴三点坐标为A（5，4）、B（－3，0）、C（3，0）。设外接圆方程为，把三点坐标代入，求得外接圆方程为同理，当A点在x轴下方时，外接圆方程为综上，△ABC的外接圆方程为：。7.分析：已知l上一点A的坐标，于是只需确定直线l的斜率k即可。由光学知识知道入射角等于反射角。于是求k的途径之一是只需l与已知圆关于x轴的对称圆相切；途径之二是利用入射光线l与反射光线在x轴的反射点处关于x轴的法线方向对称。详解：方法一：已知圆C的标准方程是，它关于x轴的对称

12、圆C'的方程是。设光线l所在直线的方程是（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C'（2，－2）到这条直线的距离等于1，即，整理得，用心爱心专心解得故所求的直线方程是，即方法二：已知圆的标准方程是，设光线l所在直线的方程是（其中斜率k待定），由题意知k≠0，于是