高中数学《向量的概念》同步练习4 北师大版必修4

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1、《向量的概念》测试一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列结果是的是A.－+B.－+C.－+D.－+2.已知a=（1，3），b=（－2，－1），则（3a+2b）·（2a+5b）等于A.10+6－95B.55C.15D.2053.在△ABC中，已知b=asinC，c=acosB，则△ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.下列命题中，是真命题的是A.a=（－2，5）与b=（4，－10）方向相同B.a=（4，10）与b=（－2，－5）方向相反C.a=（－3，1）与b=（－2，－5）方向相反D.a=（2，4）与b

2、=（－3，1）的夹角为锐角5.设e1与e2是互相垂直的单位向量，且a=2e1+3e2，b=ke1－4e2，若a⊥b，则实数k的值为A.－6B.6C.3D.－36.设

3、a

4、=1，

5、b

6、=2，且a与b的夹角为120°，则

7、2a+b

8、等于A.2B.4C.2D.37.曲线x2+2y2－2mx=0按a=（－2，0）平移后，得到曲线x2+2y2=4，则m的值是A.2B.－2C.4D.－48.设a=（－1，2），b=（1，－1），c=（3，－2），用a、b作基底表示为c=pa+qb，则实数p、q的值为A.p=4，q=1B.p=1，q=4C.p=0，q=4

9、D.p=1，q=09.设△ABC的重心为M，BC、CA、AB的中点是D、E、F，则+－等于A.0B.3C.－4D.410.向量a与－a的关系是A.垂直B.平行C.相交成60°D.不一定相交11.设a=（cosθ，sinθ），b=（，k），则

10、3a－4b

11、的最大值为A.49B.7C.D.112.已知m=（3，2），n=（x，4），m∥n，则x的值为A.6B.－6C.－D.二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知

12、a

13、=3，

14、b

15、=4，

16、a－b

17、=，则a与b的夹角为_________.14.设

18、a

19、=2，b=（－1，3），若a⊥b，则a=_

20、_________.15.若有点M1（4，3）和M2（2，－1），点M分的比为λ=－2，则点M的坐标为______________.16.设=（－2，m），=（n，1），=（5，－1），若A、B、C三点共线，且OA⊥OB，则m+n的值是___________.三、解答题（共74分）17（12分）.设两个非零向量e1和e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，CD=3（e1－e2）.（1）求证：A、B、D三点共线;（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线.18.（12分）非零向量a和b满足

21、a

22、=

23、b

24、=

25、a－b

26、，求a

27、与（a+b）的夹角19（12分）.在△ABC中，已知A>B>C，且A=2C，A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=4.又a、b、c成等差数列，求a、c的长.20（12分）.经过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，设=m，=n·，求的值.21.（12分）已知A、B是△ABC的两个内角，i、j是互相垂直的单位向量，m=cosi+sinj，若

28、m

29、=，试求tanA·tanB.22.（14分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南θ（其中θ=arccos）方向300km海平面P处，并以2

30、0km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭区域为圆形，当前半径为600km，并以10km/h的速度不断增大，问：几小时后该城市开始受到台风侵袭.一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBAAABDBBA13.，14.（3，）或（－3，－）,15.（0，－5）,16.9或17.（1）证明：∵=+=5e1+5e2=5，∴与共线.又B为公共点，∴A、B、D三点共线.（2）解：∵ke1+e2=λ（e1+ke2），∴解得k=±1.18.解：设a与（a+b）的夹角为θ，由

31、a

32、=

33、b

34、=

35、a－b

36、，得

37、a

38、2

39、=

40、b

41、2=

42、a－b

43、2=

44、a

45、2+

46、b

47、2－2a·b，故a·b=

48、a

49、2.而

50、a+b

51、2=

52、a

53、2+

54、b

55、2+2a·b=3

56、a

57、2，∴

58、a+b

59、=a.cosθ=又0°≤θ≤180°，故θ=30°.19.解：由正弦定理得，又A=2C，∴∴cosC=可得2a=3c，与a+c=8联立，解得a=，c=.20.解：设=a，=b，则=（a+b），=－=（a+b）－ma=（－m）a+b.因P、G、Q三点共线，所以存在实数λ，使=λ，即nb－ma=λ[(－m)a+b］.于是有消去λ，得=3.21.解：∵i·j=0，

60、i

61、=

62、j

63、=1，∴

64、m

65、2=m2=c

66、os2=∴4cos（A－B）=5cos（A+B），4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB－5sinAsinB.∴9sinA·sinB=cosA·cosB.又△