第三章矩阵的初等变换

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1、第三章矩阵的初等变换与线性方程组教学目的与要求：（1）深刻理解矩阵初等变换的定义；（2）了解用初等变换求逆矩阵的原理，熟练掌握求逆矩阵的求法；（3）理解阶梯形矩阵的定义，熟练掌握其求法；（4）深刻理解矩阵秩的定义、性质，熟练掌握其求法；（5）了解矩阵秩的性质；（6）理解方程组的初等变换；（7）深刻理解用矩阵初等变换把增广阵化为阶梯形矩阵求方程组解的思想，熟练掌握其求法；（8）深刻理解线性方程组解的讨论，熟练掌握方程组解的求法及含参数方程组解的讨论；（9）熟练掌握n元齐次、非齐次线性方程组有解的充要条件。习题A1．设，求，并将其化成行

2、最简形式.r(A)=32．设，利用矩阵的初等变换求.3．解线性方程组.，故原方程通解为注：还有其他解的形式，不一一赘述。4．已知线性方程组（1）为何值时，方程组有解；（2）方程组有解时，求出其通解.（1）因为要方程组有解，即，故，得。（2）习题B一、填空：1．已知，则.2．设为3阶方阵，且，则=0.1.3．齐次线性方程组有非零解的充要条件是0；齐次线性方程组有非零解的充要条件是；非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是不为0；非齐次线性方程组有解的充要条件是.4．方程组的解为.5．含有个方程的齐次线性方程组的系数行列式，则此方程组有无穷

3、多解.二、选择：1．若齐次线性方程组仅有零解，则(D)A或B或CD2．为矩阵，，则中必(B).A没有等于零的阶子式，至少有一个阶子式不为零；B有不等于零的阶子式，所有阶子式全为零；C有等于零的阶子式，没有不等于零的阶子式；D任何阶子式都不等于零，任何阶子式都等于零.3．阶矩阵，若矩阵，则（D）.A；B；C；D.4．已知方程组无解，则=（C）.A1；B2；C；D.5．设为矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是(D).A若仅有零解，则有唯一解；B若有非零解，则有无穷多个解；C若有无穷多个解，则仅有零解；D若有

4、无穷多个解，则有非零解.三、计算：1．设矩阵的秩为3，求.因为，所以，所以2．设秩，求的值，其中.由，及故。3．用初等行变换的方法计算的逆矩阵.4．利用逆矩阵解方程组方程组可写为，故5．解线性方程组.，故通解为6．当为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？在有无穷解时，求其通解。（1）当，即时，方程组有唯一解。（2）当时，，方程组无解（3）当时，，方程组有无穷多解，通解为7．证明线性方程组（其中各不相同）无解.，因为各不相同，所以，所以方程组无解。自测题一、填空：1．已知矩阵，则3.2．已知方程组无解，则-1.3．若齐次线性

5、方程组仅有零解，则应满足的条件是4.设为矩阵，，而，则2.5．设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充要条件是<.二、选择：1．设，则必有（D）.A；B；C；D.2．设、都是阶非零矩阵，且，则和的秩（B）.A必有一个等于0；B都小于；C一个小于，一个等于；D都等于.3．要使都是线性方程组的解，只要系数矩阵为（A）.A；B；C；D4．是矩阵，是矩阵，则下列结论中不正确的是（A）.A；B；C有意义；D.5．非齐次线性方程组中未知数个数为，方程个数为，系数矩阵的秩为，则（A）.A时，方程组有解；B时，方程组有唯一解；C时，方程组

6、有唯一解；D时，方程组有无穷多解.三、计算：1．设，求.，故。2．确定的值，使矩阵的秩最小.使矩阵的秩最小，也就是，所以=03．用初等变换方法求矩阵的逆矩阵.4．求解非齐次线性方程组，所以方程组有无穷多解。，通解为5．试问为何值时，方程组有非零解并求解.，通解为6．证明方程组有解的充要条件是.方程组有解的充要条件是，即