江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲（一）（教师版）

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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学附加题的重点难点高频考点串讲（一）（教师版）课前巩固提高1已知复数满足（为虚数单位），则的模为.2．【解析】由，得，所以.2已知函数，其中，，则此函数在区间上为增函数的概率为▲.3已知函数其中，则函数有零点的概率是。4将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为．　5某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离（单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人

2、数为48.6将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率等于___▲___.7甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分．假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六个同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；-5-（2）记“两班得分之和是3

3、0分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率．8(江苏省南京市2012年3月高三第二次模拟)记(1＋)(1＋)…(1＋)的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中n∈N*．（1)求an；（2）是否存在常数p，q(p＜q)，使bn＝(1＋)(1＋)对n∈N*，n≥2恒成立？证明你的结论．解：（1）根据多项式乘法运算法则，得an＝＋+…＋＝1－．…………………………3分（2）解法一计算得b2＝，b3＝．代入bn＝(1＋)(1＋)，解得p＝－2，q＝－1．………………………6

4、分下面用数学归纳法证明bn＝(1－)(1－)＝－＋×(n≥2)：-5-9从长度分别为的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是▲.5.【解析】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有种，而不能构成三角形的情形为所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为.-5-⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；⑵求的分布列及的数学期望.22.【解析】（1）记“摸出的三球中既有红球又

5、有白球”为事件，依题意知所以摸出的三个球中既有红球又有白球的概率为（2）所以的分布列为所以的数学期望10设,.（Ⅰ）当=2011时,记，求；（Ⅱ）若展开式中的系数是20，则当、变化时，试求系数的最小值．22.解：（Ⅰ）令，得=…4分（Ⅱ）因为，所以,则的系数为=,所以当时，展开式中的系数最小，最小值为……10分11在这个自然数中，任取个不同的数．-5-（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）求这个数和为18的概率；（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随

6、机变量的分布列及其数学期望．26．（必做题）（本小题满分10分）解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件，则；.（3分）（2）记“这3个数之和为18”为事件,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，所以；（7分）（3）随机变量的取值为的分布列为012P∴的数学期望为。（10分）12写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。（本题满分8分）………………3分因为的展开式中的虚部，…………5分又，………………7分所以………

7、………8分-5-