八年级数学下册 《相似图形》单元练习 北师大版

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1、北师版八下《第4章相似图形》单元练习◆基础训练一、选择题1．若x=，且x+2y-z=4，则x+y+z等于（）．A．6B．10C．12D．142．如图，ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（）对（全等除外）．A．3B．4C．5D．63．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，若AD：BC=1：3，那么下列结论中正确的是（）．A．S△COD=9S△AODB．S△ABC=9S△ACDC．S△BOC=9S△AODD．S△DBC=9S△AOD二、填空题4．在某天的同一时刻，高为1.5m的小明的影长为1m，烟囱的影长为2

2、0m，则这座烟囱的高为_______m．5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的三边长分别为，，2，△DEF的其中的两边长分别为1和，则第三边长为________．三、解答题6．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比k=，AB：BC：CA=2：3：4，△A′B′C′的周长是72cm，求△ABC各边的长．7．如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM·PB=PN·AP．◆能力提高一、填空题8．如图下左所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，则EF=____．9．如上右图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为D

3、C中点，AF⊥BE于点F，则AF=_____．二、解答题10．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ADB=60°，BD=10，DE：EB=1：4，求梯形的面积．11．如图，已知，求证：△ABC∽△DBE．◆拓展训练12．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三边长都是整数且BD=113，求Rt△BCD与Rt△ACD的周长之比．参考答案1．C2．C3．C4．305．6．AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm7．证△AMP∽△PNB即得8．4cm9．AF=10．2511．由得△ABD∽△CBE，再证∠ABC=∠EBD，

4、故△DBE∽△ABC．12．设BC=a，CA=b，AB=c，∵Rt△BCD∽Rt△BAC，∴即BC2=BD·BA，∴a2=113c．因a2为完全平方数，且11是质数，∴c为11的倍数，令c=11k2（k为正整数），则a=112k，于是由勾股定理得b=，又因为b为整数，∴k2-112是完全平方数，令k2-112=m2，则（k+m）（k-m）=112，∵（k+m）>（k-m）>0且11为质数，∴，于是a=112×61，b=11×61×60，又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，∴它们周长的比等于它们的相似比．即．