江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲（三）（教师版）

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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学附加题的重点难点高频考点串讲（三）（教师版）课前巩固提高1．已知实系数一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是()A．B．C.D．【答案】D【解析】试题分析：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上，又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，则 即 ，其对应的平面区域如下图阴影示：∵表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知 ∈，故选D．考点：本题考查了一元二次方程根的分布及线性规划点评：本题

2、考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2-10-，结合二次函数性质得到 是解答本题的关键．2．要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据题意，要完成要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，那么所有的情况是,那么则符合按性别比例分层抽样的情况积为2：1，说明是4名男生，2名女生，则其概率为，故选C.考点：组合数的应用点评：主

3、要是考查了组合数公式求解随机事件的概率的应用，属于基础题。3．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．－20B．—10C．10D．20【答案】C；【解析】令，可得各项系数和为，所以。所以，的展开式的通项公式为，当时，；所以展开式的常数项为，选C.4．设复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：，.故选B。考点：本题主要考查复数的指数形式、三角形数、代数形式的互化，复数的概念。-10-点评：简单题，理解定义，是解题的关键。5．定义域为的偶函数，对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A.

4、B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=-1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，画出图形，根据函数y=f（x）-loga（

5、x

6、+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；解：因为f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=-1所以f（-1+2）=f（-1）+f（1），f（-1）=f（1）即f（1）=0则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2

7、的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18=-2（x-3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线，∵函数y=f（x）-loga（

8、x

9、+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）-loga（

10、x

11、+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=loga（

12、x

13、+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有loga（2+1）＞f（2）=-2，∴可得loga3＞-2，∴3＞，解得-＜a＜又a＞0，∴0＜a＜故选A；考点：函数周期性及其应用点评：此题主要考查函数周期性及

14、其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常考的热点问题，此题是一道中档题；6．已知函数，其中，记事件为“函数-10-满足条件：”，则事件发生的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数解析式，可得事件A对应的不等式为，因此在同一坐标系内作出不等式组和对应的平面区域，分别得到正方形ODEF和四边形OHGF，如图所示．交点坐标为G（），最后算出三角形OGF与正方形ODEF的面积之比为，即可得到事件A发生的概率选B考点：几何概型计点评：本题以二次函数与不等式的运算为载体，求事件A发生的概率．着重考查了二元一次不等式组表

15、示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题7．设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：先化简：-10-又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即：故选B。考点：本题主要考查和差倍半的三角函数，等差数列的求和公式。点评：中档题，首先利用三角公式，对函数式进行化简，明确等差数列的公差。讨论等差数列和的最值，一般的要讨论数列中正负项的分界。本题综合性较强，有一定难度。8．从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标

16、原点，记△OAB的面积为，△OAC的面积为，则+的最小值为．【答案】8【解析】试题分析：，设两切点分别为，，（，），：，即