江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲（四）（教师版）

《江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 附加题的重点难点高频考点串讲（四）（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学附加题的重点难点高频考点串讲（四）（教师版）课前巩固提高1．为曲线上的任意一点，在点处的切线的斜率为，则的取值范围是()A．BC．D．【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于为曲线上的任意一点，在点处的切线的斜率为，那么可知，，故选C.考点：导数的几何意义点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，求解切线的斜率的范围，属于基础题。2．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义

2、即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y-e2=e2（x-2），当x=0时，y=-e2，即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：，故答案为D.考点：线的方程、三角形的面积、导数的几何意义点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．-8-3．设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：因为，函数，若对任意的，都有成立，所以函数G(x)=在恒成立

3、。在恒成立，而令，所以，，故的取值范围为。考点：应用导数研究函数的单调性、最值。点评：中档题，利用转化与化归思想，将问题转化成求函数的最值，利用导数求解。4．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为．【答案】－2【解析】试题分析：由y=xn+1（n∈N*）得到导函数y′=（n+1）xn，令x=1得曲线在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），不妨设y=0，xn=，所以，=lg(x1•x2•…•x99)=.故答案为－2.考点：导数的几何意义，直线方程，对数函数的性质。点评：中档题，本题综合性较强，

4、总体难度不大，因为解题的思路比较明确。本题可推广到一般的n。5．已知不等式对恒成立，则。【答案】3【解析】试题分析：变形为，当时，当时，设-8-，当时，当时，同理当时考点：函数最值点评：在不等式恒成立求参数范围的题目中常采用分离参数法转化为求函数最值问题6．函数的单调递增区间是．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于，那么可知当f’(x)>0可知，即得到-1-lnx>0，lnx+1<0,那么可知x的取值范围是，故答案为为考点：导数研究函数的单调性点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．7．已知函数（1）当时，求的极小值；（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；（

5、3）设，求的最大值的解析式．【答案】（1）-2（2）（3）【解析】试题分析：（1）1分当时，时，，2分-8-的极小值是3分（2）法1：，直线即，依题意，切线斜率，即无解4分6分法2：，4分要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立，6分（3）因故只要求在上的最大值.7分①当时，9分②当时，（ⅰ）当在上单调递增，此时10分（ⅱ）当时，在单调递增；1°当时，；2°当（ⅰ）当（ⅱ）当13分-8-综上14分考点：导数的几何意义及函数极值最值点评：利用函数在某一点处的导数值等于过改点的切线斜率可确定第二问中导数值不可能为，求函数极值最值首先求得导数，当导数等于0时得到极值点，确定单调区间从而确定

6、是极大值还是极小值，第三问求最值要分情况讨论在区间上的单调性，对于分情况讨论题是一个难点内容8．已知在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又.(1)求的解析式；(2)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，．考点：导数的运用点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数来得到函数的最值，进而得到参数的范围。9．已知函数．-8-（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）解：当时

7、，，2分，又4分所以曲线在点处的切线方程为即6分（Ⅱ）=8分记，则，在区间是增函数，在区间是减函数，故最小值为-10分因为对任意，在区间上是增函数．所以在上是增函数，12分当即时，显然成立当综上15分考点：导数的几何意义与函数单调性点评：第一问利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，可求得切线斜率，进而得到切线方程；第二问也可用参变量分离法分离，通过求函数最值求的取值范围10．已知在时