2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第47讲　空间几何体的结构及三视图、直观图 含解析

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1、第47讲　空间几何体的结构及三视图、直观图1．下列关于简单几何体的说法中：①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分．其中正确的个数为(B)A．0B．1C．2D．3　①是错误的；②是错误的；③是正确的，故选B.2．下图为一个平面图形水平放置的直观图，则这个平面图形可能是下列图形中的(C)　　　A　　　　B　　　　　C　　　　D　按斜二测画法的规则，平行于x轴的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的，并注

2、意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，则还原图形知选C.3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为(C)　正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D；侧视图中小长方形在右上方，对应俯视图应该在下方，排除A，故选C.4．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(B)A．2B．2C．3D．

3、2　先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．①　　②圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．ON＝×16＝4，OM＝2，所以

4、MN

5、＝＝＝2.5．已知在斜二测画法下△ABC的平面直观图(如图)是直角边长为a的等腰直角三角形A1B1C1(∠A1B1C1＝90°)，那么原△ABC的面积为　a2　.　原△ABC也是直角三角形，且两直角边AB＝a，AC＝2a，故面积为AB·AC＝a2.6．若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面

6、周长为9，则棱锥的高为　1　.　三棱锥P－ABC中，设P在底面ABC的射影为O，则PO为所求．因为PC＝2，底面边长AB＝3，所以OC＝××3＝，所以PO＝＝1.7．某一简单几何体的实物图如下图所示，试根据实物图画出此几何体的三视图．　三视图如下图所示．8．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(C)A．1B．2C．3D．4　由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC.又BC⊥A

7、B，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB.所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝2，PC＝3，CD＝，所以△PCD为锐角三角形．所以侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个．9．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是　2,4　.　三棱柱为正三棱柱，侧视图与过侧棱与相对的侧面垂直的截面相等，其高为2，设底面边长为a，则a＝2，所以a＝4.10．(2017·盐湖区校级月考)如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．　(1)该几

8、何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如下图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形中对边的距离，即BC＝a.AD是正六棱锥的高，即AD＝a.所以该平面图形的面积S＝×a×a＝a2.