2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第30讲 平面向量的概念及线性运算 含答案

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1、1．平面向量(1)了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示．(2)掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义．(3)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．(4)了解向量线性运算的性质及其几何意义．(5)了解平面向量的基本定理及其意义．(6)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(7)会用坐标表示平面向量的线性运算(加、减与数乘)．(8)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(9)理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(10)了解平面向量的数量积与向量投影的关系．(11)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．(12)能运用数量积

2、表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．(13)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．2．复数(1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，了解复数的代数表示法及其几何意义．(2)会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．1．2014～2018年全国卷Ⅰ的考查情况年份考查内容分值2014第14题　向量的线性运算第3题　复数的除法运算、模5分5分2015第2题　向量的坐标运算(减法)第3题　复数的乘法运算5分5分2016第13题　两向量垂直第2题　复数的乘法运算5分5分续表年份考查内容分值20

3、17第13题　两向量垂直第3题　复数的乘法运算、概念5分5分2018第7题　线性运算第2题　复数的除法运算、模5分5分2.2014～2018年全国卷Ⅱ的考查情况年份考查内容分值2014第4题　向量的模、数量积第2题　复数的除法运算5分5分2015第13题　向量的数量积第2题　复数的除法运算5分5分2016第13题　两向量共线第2题　复数的概念与运算5分5分2017第4题　两向量加、减法的几何意义第2题　复数的乘法运算5分5分2018第4题　向量的数量积第2题　复数的乘法运算5分5分向量和复数是每年高考的必考内容，从近5年高考全国卷Ⅰ和卷Ⅱ来看，直接考查向量的试题每年1道，占5分，复数每年1

4、道，占5分，本部分共10分．平面向量在高考中，主要考查平面向量的基本定理，向量的基本运算，包括向量的线性运算和数量积运算，计算向量的模，向量的共线、垂直等．重点是向量数量积的运算，试题难度一般是易或偏易，主要分布在填空题第1、2题(全卷第13、14题)的位置，有时也在选择题第2至3题的位置．复数主要考查复数的概念(如实部、虚部、模、共轭等)，复数的几何意义，重点是考查复数的运算(主要是乘法、除法)．试题多为容易题，主要分布在试题的第2至3题的位置．向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”，是中学数学的一个重要交汇点．在高考中，主要考查向量有关的基础知识，突出向量的工具作用．在复习时应注意高

5、考考查的层次，分层次进行复习．第一层次：要充分理解平面向量的相关概念和掌握向量的线性运算(向量的加法、减法及数乘向量的几何意义)、坐标运算、数量积运算，掌握两向量的共线、垂直的充要条件．第二层次：平面向量本身的综合，特别是平面向量的坐标表示、线性运算、基本定理以及数量积的应用．第三层次：平面向量与平面几何、三角函数、解析几何等知识相联系的综合问题．通过对向量的学习，进一步体会数形结合思想、方程思想在解题中的运用．对复数的复习应掌握好以下几个方面：1．掌握好复数的基本概念和复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件．2．熟练掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算法则．在运算过程中要注意复数运算与实数

6、运算法则的区别．3．重视复数相等的充要条件，注意利用复数相等将复数问题化归为实数问题进行处理．第30讲　平面向量的概念及线性运算　　　　　　　　　　　1．了解向量的实际背景，理解向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义．3．掌握向量的数乘运算，并理解其几何意义以及两个向量共线(平行)的意义．知识梳理1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有　大小　又有　方向　的量叫做向量．用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的　大小(叫做向量的模)　，有向线段的箭头所指的方向表示向量的　方向　.(2)两个特殊向量　长度为0　的向量叫做零向量，记作0.

7、　长度等于1个单位长度　的向量叫做单位向量．(3)平行向量(或共线向量)①方向　相同或相反　的　非零　向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做　共线　向量．②规定0与任一向量平行．③长度　相等　且方向　相同　的向量叫做相等向量．2．向量的线性运算(1)向量的加法①定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法．②法则：向量的加法有　三角形　法则和　平行四边形　法则．③几何意义：如下图所示：④