2019版高中数学人教B版必修3：第三章 概率 检测A 含解析

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1、第三章检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列事件是随机事件的个数是(　　)①同性电荷,互相排斥;②明天天晴;③自由下落的物体做匀速直线运动;④函数y=logax(a>0,且a≠1)在定义域上是增函数.　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.2D.3解析②④是随机事件;①是必然事件;③是不可能事件.答案C2从四双不同的鞋中任意摸出4只,事件“4只全部成对”的对立事件是(　　)A.至多有两只不成对B.恰有两只不成对C.4只全部不成对D.至少有两只不成对

2、解析从四双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”,故事件{4只全部成对}的对立事件是{恰有2只成对}+{4只都不成对}={至少有两只不成对},故选D.答案D3某城市2016年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中当污染指数T≤50时,空气质量为优;当50

3、概率为110+16+13=35.答案A4有四个游戏盘,如图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为(　　)解析四个游戏盘中,小明中奖的概率分别为38,13,1-π4,1π,故选A.答案A5袋中装有质地、形状、大小相同的白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一个黑球的概率是(　　)A.15B.45C.13D.12解析从袋中任取2个球,有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3,将白球编号为白1、白2、白3).取出的两个球都是白球有3种等可能取法,取出的两个球是一白一黑有9种等可能取法,故事件A=“取出的两个球至多有一

4、个黑球”,共有9+3=12(种)取法,因此,P(A)=1215=45.答案B6从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率是(　　)A.15B.25C.35D.45解析可以构成的两位数有20种,因为是“任取”两个数,所以每个数被取到的概率相同,可以采用古典概型公式求解,其中大于40的两位数有以4开头的:41,42,43,45共4种;以5开头的:51,52,53,54共4种.故所求概率为820=25.答案B7利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品.现在这个工厂随机抽查一件产品

5、,设事件A=“是一等品”,B=“是合格品”,C=“是不合格品”,则下列结果错误的是(　　)A.P(B)=710B.P(A∪B)=910C.P(A∩B)=0D.P(A∪B)=P(C)解析根据事件的关系及运算求解,A,B,C为互斥事件,故C项正确.因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,则A,B两项正确,D项错误.答案D8把12个人平均分成两组,每组任意指定正、副组长各1人,则甲被指定为正组长的概率为(　　)A.112B.16C.14D.13解析12个人被平均分成两组,每组6个人,则甲必被分到其中一组,则只需研究该组即可.该组6个人中,甲被指定为正组长的概率为16.答案

6、B9若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),则点P在圆x2+y2=25外的概率是(　　)A.536B.712C.512D.13解析本题中涉及两个变量的平方和,类似于两变量的和或积的情况,可以用列表法(如图),使x2+y2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果,即2136=712.答案B10在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为(　　)A.1-π8B.1-π4C.1-π2D.1-3π4解析由函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点,可得Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0,

7、即得a2+b2≥π2.又由-π≤a≤π,-π≤b≤π,可知函数有零点的区域为如图阴影部分,故函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为P=(2π)2-π×π2(2π)2=1-π4,应选B.答案B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11一种计算机芯片可以正常使用的概率为0.994,则它不能正常使用的概率为　　　　　. 解析所求概率为1-0.994=0.006.答案0.00612已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各取1个