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《【高考必备】高中数学破题致胜微方法（集合应用剖析）：集合中的新定义问题含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、集合是整个高小数学最基础的入门知识，每年高考中除了考杳解简单的集合的关系和运算外，还有很多集合的创新型问题，比如新定义的题型.新定义的题型就是以集合内容为背景，设计一个陌生的问题悄景，即给出一个新的概念或者新的运算、新的法则，要求学生在理解新的概念、新的运算、新的法则的基础上去解决相应的问题，这就是集合相关的新定义题型.要解答此类题，关键是先要理解清楚新定义、新运算、新法则的实质，根据这种新的定义、运算或者法则来求解接下来的问题.一、新定义：例1：己知集合胪{1,2,3,4},腮肘,集合力中所有元素的乘积称为集合力的"累积值”，且规定：当集合力只
2、有-•个元素吋，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合M的累积值为刀.（1）若严3,则这样的集合力共有个；（2）若门为偶数,则这样的集合昇共有个.解：⑴若F据累积值的定义,得川={3}或川={1〉3},这样的集合川共有2个.（2）因为集合“的子集共有2-16个，其中'累积值訪奇数的子集为{1},{3},{L骂共？个,所以“累积值肪偶数的集合共有13个.故答案为2,13.二、新运算例2：已知集合〃二{0,2,3},定义集合运算昇※A={xx=a^-b1b^A},则zl※用.解：由题意知，集合A={of2,3},则日与力可能的取值为：0
3、,2,3,:•屮b的值可能为:0,2,3,4,5,6,・・・昇※朋{0,2,3,4,5,6}.三、新法则：例3：对于集合儿B,定义卅伊{卅y
4、用/I,.咱冏，下列命题:①卅炉別昇；②（力+〃）+。力+（倂0；③若A+A二伕B,则力二〃；④若则用〃.其中正确的命题是（）A.①B.①②C.②③D.①④解：①集合久〃满足A+B={^yx^A,用冏，：.B^A^{y^xy^B.x^A}={x+yx^AfyW®二卅B,・••①正确；②（A+B）+6>{x+y卜刁
5、xWA,yWB,zWC,A+（倂O={j^-y+z
6、x^Afy^B,z^.6},・・・
7、（卅〃）+U4+（B+G,②正确:③当A={1,5},E={2,4}时,满足{兀计兀曲€厶匕€川}=砂1+力也£3>乃E$}>但.4=e不成立，.••③错误；④当丄={x
8、x=2”l>m€Z}>B={xxr=2n,?1EZ}>C={xx=n,?t€Z}日寸〉满足{如山€厶z€C}={v+z[y<^,z^C}?但/=序不成立…・.④错误;综上，以上正确的命题是①②.故选：B.下面给出几个练习题，來体会“新定义”这种题型：练习题：1.设$是整数集Z的非空子集，如果V/bQS有甜丘S,则称S关于数的乘法是封闭的，若7；J/是Z的两个不相交的非空子集
9、，7U&Z,且▽自，b,c€T,有"cWT；Xx,y,z£K,有V,贝ij下列结论恒成立的是（）A.7；f中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,卩中至多有一个关于乘法是封闭的C.7；卩中有且只有一个关于乘法是封闭的D.7；卩中每一个关于乘法都是封闭的2.已知集合A=^x,y^x2+y2Nl,x,yz},B={（x,y）闊#2,卜
10、2,x,y「z},定义集合A?B紅+兀2，牙+力）
11、（坷』1）挝人（兀2*2）〃},,则AAB中元素的个数为（）A.77B.49C.45D.303.若X是一个集合，丫是一个以X的某些子集为元素的集合，门满足：（1）X属于
12、T,圧属于T；（2）T中任意多个元素的并集属于T；（3）T中任意多个元素的交集属于T.则称T是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,q},对于下面给出的四个集合T:①T二{在，{$},{c},{a,b,c}}；②t={化{方},{c},{byc},{a,b,c}}；③t二{丘{日},{$,/?},{$,c}}；④t={A,{a,c},（b,c},{c},{a9b,c}}.其中是集合X上的拓扑的集合t的序号是.1.设/是整数集的一个非空子集，对于kEA,如果^-11A,且&+1IA,那么称R是力的一个“孤立元”.给定S二{1,2,3,4,5,6
13、,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共冇（）A.6个B.12个C.9个D.5个2.设S是整数集乙的非空子集，如果力曰，都有/-FCS,则称S是一个好集，已知S是一个“好集”，下面命题为假命题的是（）A.一切奇数都属于SB.偶数4A-2（WWZ）都不属于SC.若x,yES,则xy^SD.若x,y属于S,则S3.设U为全集，对集合〃，〃定义运算“*”，丹侏G：（/C〃），若兀KZ为三个集合，贝I」（护力*方（）A.（才UK）ACtZB.（jnDUClZA.(C/UCuf)QZB.(Cl/AClDUZ练习题解析：1.设5•是
14、整数集/的非空了集，如果*a,bWS有曲S,则称S关于数的乘法是封闭的，若T,f是Z的两个不相交的非空子集，且0臼，b,qGT,有目仇W
