【高考必备】高中数学破题致胜微方法（集合应用剖析）：“数形结合思想”在集合运算中的应用

《【高考必备】高中数学破题致胜微方法（集合应用剖析）：“数形结合思想”在集合运算中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数形结合思想方法是高屮数学屮常用的一•种解题思想方法，在解答有关集合运算7及抽象集合问题时，一般要借助数轴或韦恩图求解，运用数形结合思想方法可以比较形象、直观地解决问题，往往有事半功倍的效來，平吋我们要加强“数形结合”的思维训练.下面我们看几个例题.例1•设全集[/=R,A={x

2、x>l},B={x

3、x+«<0},且〃吁6儿求实数臼的取值范围.解：A={x

4、x

5、x<-«},1an—1.思路点拨：首先化简并求解集合，然后借助数轴由已知所给的集合间的关系求出臼的取值范围.例2.设集合S={x

6、

7、x-2

8、>3},T={x

9、f7

10、},SUr=/?,求实数仪的取值范围.解：第一步：化简集合，S={x

11、x<-lflJu>5},r={xa，彳寸—3vav—1・U+8>5例3•某班级共有30人，其中15人喜爱篮球，8人喜爱足球，两项都不喜欢的有8人，则喜解：作出韦恩图〉如下图所示〉设所求为X人，则喜爱篮球又喜爱足球的有15-工人,喜爱足球不喜爱篮球的有8-{15--7人，故有x十（15—x）十（兀一7）十8=30,gpx=14.篮球足球例4•如图所示，/是全集，A,B,C是它的子集，

12、则阴影部分所表示的集合是（）A.（/inB）ncB.（AnqB）ncc.（AgnqcD.©BUA）nC解：选择B・注：对于韦恩图所表述的集合应做如下理解：阴影部分涉及谁就交谁，不涉及谁就交英补集•就此，我们看下而阴影部分所表示的集合：AABAC（^）n（&）ncq(AUB)nc下面给出些练习来体会以上数形结合思想在集合屮的应用.练习题:1.已知集合A={X?/?

13、

14、x2

15、<3},集合B={x?R(x-m)(x-2)0},且Ag"),则zzr,n=.解析：2.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天传出19种商品，第二天售出13种商品,第三天售出

16、18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一•天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品授少有种.解析:1.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分別为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人解析：2.已知全集U=R集合M=U

17、-2?兀1口2},和2={兀

18、兀=2£・1,£口"},的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合元素共有（）A.2个B.3个C.1个D.无穷多个