《等差数列前n项和》教案

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1、《等差数列前n项和》教案（高一年级第一册・第三章第三节）一、教材分析•教学内容《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用•地位与作用高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列丽n项和公式的推导及其简单应用。在推导等差数列前n项和公式的过程屮，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2•逆序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。等差数列前n项和是学习极限、微

2、积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。二、学情分析•知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初屮已了解特殊的数列求和。•认知水平与能力：高一学生已初步貝有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。•任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级，学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提咼.三、目标分析1、教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标.•知识与技能目标掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求

3、和。•过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。•情感、态度与价值观目标获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，捉高代数推理的能力。2、教学重点、难点根据教学内容和本校学生特点，我确定本节课的教学重点为：•重点等差数列前n项和公式的推导和应用.•难点等差数列前n项和公式的推导过程屮渗透倒序相加的思想方法。•重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，

4、同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点.四、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下:创设情景探究等差数列提出问题匸前n项和公式:公式应用与议练活动（1）（5分钟）归纳总结（2分钟）公式应用与:1议练活动（2）（9分钟）V公式的认识与理解（4分钟）（2分钟）（18分钟）五、教学过程教学环节教师活动创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有10

5、0层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+.•…+100=?学生活动现实模型：①图片欣赏②生活实例模型直观用实际生活引入新课。探索公式首先认识一位伟大的数学家——高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+.….+100?分析高斯求法得出的式子，发现Sn二1+2+3+…+98+99+100(1)Sn二100+99+98+・・・+3+2+1(2)(1)+(2)得:2S〃=100x(1+100)设等差数列｛%｝前77项和为S”，则S”+勺+••・+%+色问题1老师：利用高斯算法如何求等差数列的

6、前n项和公式？老师：但是否刚好配对成功呢？但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？接下来给岀实际问题：伐木工人是如何快速计算堆放在木场的木头根数呢？问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？方法一：Sfl=ax+a2-Fan_x+anSn=an+an_xHa2+ax两式相加得：2Stl=n(a}+aH)・•・Sn=£(%+an)方法二同样利用倒序相加求和法，教材做了如下处理：S”—€Z

7、+(6Z

8、+d)+...++(zz—l)d]Sn=cin+a厂d)+…+[an-(n—l)d两式相加得:2Sn=n(a}+an)Yl公式1

9、：Sn=—+atl)学生:1+100=101,2+99=101,..…50+51=101,所以原式=50X(1+101)=5050学生：通过等式变形，可把一组数求和看作先求得两组完全相同的数组的和再除以2即可学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于坷+色。学生：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。当n为偶数吋刚好配对成功。当n奇数时，中间的一项落单了。学生观察动画演示，不难发现用倒置的思想来解决此问题。(由上一问题的解决，学生容易想到倒序相加求和法。)学生：利用倒序相加求和法。将s”中的每一项用等差

10、数列的通项公式进行巧妙的改写，在倒序相加求和时，每一组中的d都被正负抵消了。咼斯求和众所周知，学生能快速解答。这里用到了列脚标和性质从高斯算法出发,对n进行讨论寻找