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《2018-2019版高中数学第一章计数原理章末复习精品学案新人教a版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章计数原理章末复习【学习目标】1.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.理解排列与组合的区别与联系，能利用排列组合解决一些实际问题.3.能用计数原理证明二项式定理，掌握二项式定理和二项展开式的性质.知识梳理整合知识深化要点1.分类加法计数原理完成一件事有/?类不同的方案，在第1类方案屮有加种不同的方法，在笫2类方案屮有饥种不同的方法，…，在第刀类方案中有规种不同的方法，那么完成这件事共有N=n】n・土处种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要〃个步骤，做第1步有加种不同的方法，做第2步有处种不同的方法，・・・，做第刀步有加种不同的
2、方法，那么完成这件事有N=nhXHbX…X种不同的方法.3.排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式忙=/?(/?—1)(/?—u!2)…(刀///+1)—-.(/?加)！A"组合数公式C：去/?(/?—1)(/?—2)・・・(刀—刃+1)/?!m(/?—/zz)!性质当m=n时，A：为全排列；A：=/?!；0!=1cAc*S—5~；备注m且m^：n4.二项式定理(1)二项式定理的内容：(臼+Q”=C加”+C加”T〃+・・・+C^iZ/'+・・・+C0(/?eN*).(2)通项公式：Tz=U旷审,圧{0,1,2,…，n}.(
3、3)二项式系数的性质：①与首末两端等距离的两个二项式系数相等；①若n为偶数，小间一项（第号+1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第/?+!项和第岁+1项）的二项式系数相等且最大.②U+U+C：+・・・+C；=2"；U+C：+・・・=C；+C》+…=2"「题型探究启迪思维探究重点类型一数学思想方法在求解计数问题中的应用命题角度1分类讨论思想例1车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？考点组合的应用题点有限制条件的组
4、合问题解方法一设儿〃代表2位老师傅.A,〃都不在内的选派方法有C；C：=5（种），A,〃都在内且当钳工的选派方法有C怒C：=10（种），力，〃都在内且当车工的选派方法有dC5C4=30（种），A,〃都在内且一人当钳工，一人当车工的选派方法有A?C©=80（种），〃有一人在内且当钳工的选派方法有C/C：=20（种），畀，〃有一人在内且当车工的选派方法有C；C©=40（种），所以共有C!C：+C怨C；+C；C0+A；C©+C减C；+C；C©=185（种）.方法二5名男钳工有4名被选上的方法有GC：+C©C；+C抵C；=75（种）,5名男钳工有3名被选上
5、的方法有C：C；C：+aC；A；=100（种）,5名男钳工有2名被选上的方法有C；C；C：：=10（种），所以共有75+100+10=185（种）・方法三4名女车工都被选上的方法有C：G+C：：CQ+C：：C翘=35（种），4名女车工有3名被选上的方法有C；C；C!+GGa[=120（种），4名女车工有2名被选上的方法有GC翘=30（种），所以共有35+120+30=185（种）.反思与感悟解含有约束条件的排列、组合问题，应按元素的性质进行分类，分类吋需要满足两个条件：①类与类Z间要互斥（保证不重复）；②总数要完备（保证不遗漏）.跟踪训练1从1,2
6、,3,4,5,6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1的前而；若只有1和3屮的一个时，它应排在其他数字的前面,这样不同的三位数共有个.（用数字作答）考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用答案60解析1与3是特殊元素，以此为分类标准进行分类.分三类：①没有数字1和3时，有A；个；②只有1和3屮的一个时，有2A：个；③同时有1和3时，把3排在1的前面，再从其余4个数字中选1个数字插入3个空当中的1个即可，有C；・C：个.所以满足条件的三位数共有A；+2A：+C；•Cb=60（个）.命题角度2“正难则反”思
7、疽例2设集合5={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合/={岔，型，日J是S的子集，且a,戲，处满足恥日2偽，❻一gW6,那么满足条件的集合M的个数为（）A.78B.76C.83D.84考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案C解析若从正面考虑，需分当创=9时，戲可以取&7,6,5,4,3,共6类；当@=8时，臼2可以取7,6,5,4,3,2,共6类；…分类较多，而其对立面曰3—型＞6包含的情况较少，当昂=9时，戲取2,&取1,只有这一种情况，利用正难则反思想解决.集合S的含有三个元素的子集的个数为d=84.在这些含有三个元素的子集中能满足
8、恥型＜&且禺一越＞6的集合只有{1,2,9},故满足题意的集合A的个数为84-1=83.反思与感悟対于正面处理较复杂或不易
