《相似三角形》讲义

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1、实用标准文档《相似三角形》讲义一．教学目标：1．知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的预备定理。2．能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3．情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。二．教学重点、难点：重点：相似三角形的概念及判定的预备定理难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明三．教学过程：(一)类比联想，动手实验1．回顾全等三角形

2、的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。2．让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？（二）直观演示，展示新知A1．相似三角形的定义’A/将上面所截得的三角形移出,记为A’B’C’，原三角形BCB/C/记为ABC，因此有A=A，B=B’,C’,,,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。定义：对应角相等，对应边成比

3、例的两个三角形，叫做相似三角形。2．表示方法：教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。3．相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。4．相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。强调：A’B’C’与ABC的相似比是k，则ABC与A’B’C’的相似比是。练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：⑴所有的等腰三角形都相似。⑵所有的等边三角形都相似。⑶所有的直角三角形都相似。⑷所有的等腰

4、直角三角形都相似。教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。A（三）范例研讨，迁移练习：1．例1。如图，在ABC中，DE文案大全实用标准文档DE//BC，D,E分别在AB，AC上。BFC求证：△ADE∽△ABC师生共同探讨：（1）目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）（2）根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）（3）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（4）对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？（5）本题的关键归结为“只要证明什

5、么”？（6）根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB）教师板演证明过程。2．如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，DE△ADE与△ABC相似吗？A——相似CB由此得到预备定理：3．定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。4．例2，如图，D为△ABC的AB边上的一点，过点D作CDE//AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6CM，求DE的长。5、练习：P122页1、2、36、课后拓展（机动）：（1）如图甲，已知AB

6、D∽ACB，则AD：AB=：，AB：BD=：，如果AD=2，DC=1，那么AB=（2），如图乙，在ABC中，AD是角平分线，求证：。AADBCBDC图甲图乙五、归纳总结、布置作业：1．今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1；2．文案大全实用标准文档平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。1．作业相似三角形2一．教学目标：1．知识目标：（1）近一步理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应

7、元素及相似比；（2）巩固判定三角形相似的预备定理及应用⑶掌握判定三角形相似的其他三个方法2．能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3．情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。二．教学重点、难点：重点：判定三角形相似的其他三个方法难点；判定三角形相似的其他三个方法及应用三课堂探究：探究一在一张方格纸上画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角⑴它们有什么特点？⑵你认为这两个三角形之

8、间是什么关系？A⑶你能把理由说来与大家分享吗DECB如图：△ABC和△中，，求证；△ABC∽△证明：截，过D作DE∥△∽△△ABC≌△△ABC∽△结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似备注探究二利用刻度尺和量角器画△ABC和△，使∠A=∠，，文案大全实用标准文档量BC、的长度，量∠B、∠C、∠