电路lecture_06_支路电流法和网孔法

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1、1KCL和KVL的独立方程数2支路电流法32b法4网孔电流法lecture_06支路电流法和网孔法重点难点网孔电流方程的列解及应用网孔电流法进行电阻电路分析作业3-7,3-8,3-14内容提纲cha.3-1~cha.3-4Next:cha.3-61KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123＋＋＋＝0结论n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。2.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=网孔数＝b－(n－1)结论n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KV

2、L方程数为：2支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择网孔为基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路

3、，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个网孔独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例1.节点a：–I1–I2+I3=0(

4、1)n–1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=6U=US7I1–11I2=70-6=641270V6V7ba+–+–I1I3I2711例2.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7b+–I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_1解2.70

5、V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70例3.节点a：–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+–I1I3I2711+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。32b法对于有n个节点、b条支

6、路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程。此外，根据各支路的元件特性方程为b个，这样可以列解出这2b个独立的电路方程。以b个支路电流和b个电压为未知量列写2b个电路方程分析电路的方法。1.2b法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程（3）根据各个支路的元件特性，列出b个方程4网孔电流法(meshcurrentmethod)基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。

7、各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。1.网孔电流法以基本回路中的网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2独立回路为2。选图示的两个网孔独立回路，支路电流可表示为：回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程与支路电流法相比，方程数减少n-1个。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2

8、(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程的列写各个电阻上电压的参考方向选为网孔电流的方向R11=R1+R2回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：R22=R2+R3回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路