概率与数理统计8.1假设检验

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1、第八章假设检验8.1假设检验的基本概念8.2单正态总体的假设检验8.3双正态总体的假设检验8.4总体分布的假设检验§8.1假设检验的基本概念若对参数有所了解但有猜测怀疑,需要证实之时用假设检验的方法来处理若对参数一无所知用参数估计的方法处理假设检验是指:判断关于一个或多个总体的概率分布或参数的假设正确与否的过程.为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定.何为假设检验?一、问题的提出假设检验所以可行,其理论背景“小概率原理”.假设检验的内容参数检验(§8.2,§8.3)非参数检验总体均值,均值差的检验

2、总体方差,方差比的检验分布拟合检验（§8.3）符号检验秩和检验假设检验的理论依据引例8-1某产品出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？解假设这是小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故认为原假设不成立,即该批产品次品率,则该批产品不能出厂.不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设,即该批产品可以出厂.若不用假设检验,按理不能出厂.注1直接算注2本检验方法是概率意义下的反证法，故拒绝原假设是有说服力的,而接受原假设是没有说服力的.因此应把

3、希望否定的假设作为原假设.对总体提出假设要求利用样本观察值对提供的信息作出接受(可出厂),还是接受(不准出厂)的判断.出厂检验问题的数学模型例8-1葡萄糖自动装袋机的装袋量服从正态分布，在正常工作时，每袋标准重量为500克.按以前生产经验标准差为10克.现在从装好的葡萄糖中任取9袋，测得各袋净重为（单位：克）496，510，514，498，519，515，506，509，505问机器工作是否正常？再看下列实例。例8－2某种羊毛在处理前后，各抽取样本并测得含脂率如下（％）：处理前X：19，18，21，30，66，42，8，12，30，27处理后Y：15，13，7，24，1

4、9，4，8，20羊毛含脂率服从正态分布，问处理后含脂率有无显著变化？例8－3在某细纱机上进行断头率测定，试验锭子总数为440个，测得各锭子的断头次数记录如下：每锭断头数：0,1,2,3,4,5,6,7,8实测锭数：263,112,38,19,3,1,1,0,3问各锭子的断头数是否服从泊松分布？以上三例具有代表性，其共同点就是先对总体的分布函数或分布函数的某些参数作出某种假设，然后根据样本观察值去判断“假设”是否成立.参数作出某种假设称为统计假设记为H0，也可称之为原假设（零假设，待检假设）.把问题的反面，称为备择假设或对立假设，用H1表示.定义对总体的分布函数或分布函数

5、的某些章主要研究简单假设检验问题.定义一个问题仅提出一个假设，并不同时研究其它假设，称为简单假设检验问题。本二、假设检验的基本原理例8-1葡萄糖自动装袋机的装袋量服从正态分布，在正常工作时，每袋标准重量为500克.按以前生产经验标准差为10克.现在从装好的葡萄糖中任取9袋，测得各袋净重为（单位：克）496，510，514，498，519，515，506，509，505问机器工作是否正常？解H0:=500称为原假设或零假设原假设的对立面:H1:500称为备择假设假设检验的任务必须在原假设与备择假设之间作一选择若原假设正确,则取，则由即区间(,493.47)与(5

6、06.53,+)为检验的拒绝域.是小概率事件,一般不发生.的取值区间(493.47,506.53)称为检验的接受域(实际上没理由拒绝).现落入拒绝域中,则拒绝原假设.假设检验步骤(三部曲)其中根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1在H0为真时,选择合适的统计量V,由H1确给定显著性水平,其对应的拒绝域双侧检验左边检验定拒绝域形式根据样本值计算,并作出相应的判断.右边检验第一类错误第二类错误弃真错误取伪错误由例8-1可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：正确正确犯第一类错误的概率通常记为犯第二类错误的概

7、率通常记为H0为真H0为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)假设检验的两类错误两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.错误的概率不超过,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少.任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使假设检验的指导思想是控制犯第一类P(拒绝H0

8、H0为真)若H0为真,则所以,拒绝H0的概率为,又称为显著性水平,越大,犯第一类错误的概率越大,即越显著.例8-1中，犯第一类错误的概率H0不真,即