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《概率与数理统计假设检验详细讲解及例题课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、假设检验让我们先看一个例子.这一讲我们讨论对参数的假设检验.生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.现在我们就来讨论这个问题.罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.它的对立假设是：称H0为原假设（或零假设）；称H1为备择假设（或对立假设）.H0：（=355）H1：这样，我们可以认为X1,…,X5是取自正态总体的
2、样本，是一个常数.当生产比较稳定时，现在要检验的假设是：那么，如何判断原假设H0是否成立呢？较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？由于是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值，因此可以根据与的差距来判断H0是否成立.-
3、
4、较小时，可以认为H0是成立的；当-
5、
6、生产已不正常.当较大时，应认为H0不成立，即-
7、
8、问题是：如何给出这个量的界限？这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发生.现在回到我们前面罐装可乐的例中。在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用表示.常取的选择要根据实际情况而定。罐装可乐
9、的容量。一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了5罐，测得容量为X1,X2,…,X5，计算得。问这一批可乐的容量是否合格？例1(U检验)定理1(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本，则有(1)提出假设(2)选检验统计量~N(0,1)H0：=355H1：≠355由于已知，对给定的显著性水平，可以在N(0,1)表中查到分位点的值，使小概率事件即“”是一个小概率事件.小概率事件在一次试验中基本上不会发生.（3）对给定的显著性水平=0.01，查表确定临界值,使得否定域W:
10、U
11、>2.5758故我们可以取拒绝域为：也就是说,“”是一个小概率事件.W：如果由样本值算得该统计量的实测值落
12、入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0.（4）由已知条件得故接受H0。即认为这一批可乐的容量合格。如果H0是对的，那么衡量差异大小的统计量落入拒绝域是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它.否则我们就不能否定H0.这里所依据的逻辑是：不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.所以假设检验又叫“显著性检验”如果显著性水平取得很小，则拒绝域也会比较小.其产生的后果是：H0难于被拒绝.如果在很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.在上面的例子的叙述中，我们已经
13、初步介绍了假设检验的基本思想和方法.下面，我们再结合另一个例子，进一步说明假设检验的一般步骤.某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?现在要检验是否为32.5.例2(t检验)提出原假设和备择假设第一步：已知X~未知.第二步：由定理6.7取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布定理6.7设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有第三步：即“”是一个小概率事件.小概率事件在
14、一次试验中基本上不会发生.对给定的显著性水平=0.01，查表确定临界值,使得否定域W:
15、t
16、>4.0322得否定域W:
17、t
18、>4.0322故不能拒绝H0.第四步：将样本值代入算出统计量t的实测值,
19、t
20、=2.997<4.0322没有落入拒绝域例.用老的铸造方法铸造的零件的强度平均值是标准差是.为了降低成本,改变了铸造工艺,抽取了9个样品,测得强度为51.9,53.0,52.7,54.1,53.2,52.3,52.5,51.1,54.1.假设强度服从正态分布,试判断强度有没有改变,即例3(检验)(1)取统计量(2)令查表,否定域为或(3)由样本数据,得到故接受.假设检验会不会犯错误呢？由于作出结
21、论的依据是下述小概率原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生.不是一定不发生如果H0成立，但统计量的实测值落入否定域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“以真为假”的错误.如果H0不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假为真”的错误.请看下表假设检验的两类错误H0为真实际情况决定拒绝H0接受H0H0不真第一类错误正确正确第二类错误P{拒绝H
