4.2一元二次方程的解法（配方）

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1、初中数学八年级下册（苏科版）4.2一元二次方程的解法配方法2（第3课时）知识回顾1.什么是配方法？我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)用配方法解一元二次方程的方法的助手:如果x2=a,那么x=x就是a的平方根2.什么是平方根？3.什么是完全平方式？式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.知识回顾4.用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0(2)x2+3x-2=0想一想：请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-

2、5x+2=0有什么关系？后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢？试一试用配方法解方程2x2-5x+2=0，x2=2解：两边都除以2，得移项，得配方，得开方，得即∴系数化为1移项配方开方定解典型例题2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解解：两边都除以-3，得移项，得配方，得即开方，得∴系数化为1移项配方开方定解1.对于二次项系数不为1的一元二

3、次方程，用配方法求解时首先要怎样做？概括总结=首先要把二次项系数化为12.用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）系数化为1（2）移项（3）配方（4）开方（5）求解（6）定根概念巩固用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=C典型例题例解下列方程（1）4x2-12x-1=0(2)2x2-4x+5=0(3)3-7x=-2x2解：（1）系数化为1，得移项，得配方，得开方，得即∴典型例题(2)2x2-4x

4、+5=0(3)3-7x=-2x2例解下列方程(2)解系数化为1，得移项、配方，得即开方，得∴(3)3-7x=-2x2例解下列方程典型例题(3)解系数化为1，得移项、配方，得即开方，得∴说明：对于二次项系数不为1的一元二次方程化为（x+h）2=k的形式后，如果k是非负数，即k≥0，那么就可以用直接开平方法求出方程的解；如果k＜0，那么方程就没有实数解。想一想一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t（s）有如下关系：h=24t-5t2经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m？练一练(3)2x2+3x=0(4)3x2-1=6x(5

5、)-2x2+19x=20(6)-2x2-x-1=01解下列方程（1）2x2-8x+1=0(2)x2+2x-1=0试一试2.用配方法求2x2-7x+2的最小值3.用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0归纳总结1、解二次项系数不为1的一元二次方程的方法是什么？系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解2、用配方法解形如ax2+bx+c=0一元二次方程的一般步骤是什么？