4.2一元二次方程的解法(配方)

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1、4.2一元二次方程的解法(2)班级姓名学号学习目标1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程,进一步体会配方法是一种重要的数学方法2.、经历探究将一般一元二次方程化成(形式的过程,进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中,体会转化的思想学习重点:使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程学习难点:把一元二次方程转化为的(x+h)2=k(k≥0)形式教学过程一、情境引入:1.什么是配方法?什么是平方根?什么是完全平方式?我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解

2、一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)用配方法解一元二次方程的方法的助手:如果x2=a,那么x=.x就是a的平方根式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)22、用配方法解下列方程:(1)x2-6x-16=0;(2)x2+3x-2=0;3、请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系?后一个方程中的二次项系数变为1,即方程两边都除以2就得到前一个方程,这样就转化为学过的方程的形式,用配方法即可求出方程的解

3、5二、探究学习:1.尝试:问题1:如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢?解:两边都除以2,得x2-x+1=0系数化为1移项,得x2-x=-1移项配方,得x2-x+即配方开方,得开方∴x1=,x2=2定根引导学生交流思考与探索(对于二次项系数不为1的一元二次议程,我们可以先将两边都除以二次项系数,再利用配方法求解)问题2:如何解方程-3x2+4x+1=0?分析:对于二次项系数是负数的一元二次方程,用配方法解时,为了便于配方,可把二次项系数化为1,再求解解:两边都除以-3,得移项,得配方,得即开方,

4、得 ∴52.概括总结.对于二次项系数不为1的一元二次方程,用配方法求解时要做什么?首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为:系数化为一,移项,配方,开方,求解,定根3概念巩固用配方法解下列方程,配方错误的是(C)A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100  B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25   D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=4.典型例题:解下列方程(1)4x2-12x-1=0(2)2x2-4x+5=0(3)3-7x

5、=-2x2解:(1)(2)(3)∴∴∴说明:对于二次项系数不为1的一元二次方程化为(x+h)2=k的形式后,如果k是非负数,即k≥50,那么就可以用直接开平方法求出方程的解;如果k<0,那么方程就没有实数解。5.探究:一个小球竖直上抛的过程中,它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系:h=24t-5t2经过多少时间后,小球在上抛点的距离是16m6.巩固练习:练习1解下列方程(1)2x2-8x+1=0(2)x2+2x-1=0(3)2x2+3x=0(4)3x2-1=6x(5)-2

6、x2+19x=20(6)-2x2-x-1=0练习2用配方法求2x2-7x+2的最小值练习3用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0三、归纳总结:运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是什么?(自己写出)【课后作业】班级姓名学号1、填空:(1)x2-x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。3用配方法将方程变形为的形式是__________________.4、用配方法解方程2x2-4x+3=0,配方正确的

7、是()A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4C.x2-2x+1=+1D.x2-2x+1=-+15、用配方法解下列方程:(1);5(2)(3)(4)6x2-4x+1=06.不论取何值,的值()A.大于等于B.小于等于C.有最小值D.恒大于零7.用配方法说明:无论x取何值,代数式2x-x2-3的值恒小于08、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2.小球何时能达到10m高?9.用配方法分解因式5

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