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《2016秋数学人教A版必修5练习：第二章2.4第1课时等比数列的概念与通n项公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通〃项公式-高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.在数列｛如中，对任意都有给+1—2给=0,则;;[::的值为（）详细分析:=2。1,=2。2=4。1,=8如9所以柴喘4e答案：A912.在等比数列中，2q=^贝IJ项数n为（）A・3B.4C・5D.6,9（l详细分析:由如广二给吉•（玄答案:B3.在等比数列｛如中,已知。1=亍05=3,则。3=()A・1B・3C・±1D・±3所以得『=3.d3=蚣•『=3=1.详细分析：由a5=ax・答案：A4.
2、已知a9b,c,d成等比数列且曲线j=x2—2x+3的顶点坐标是3,c）,则加等于（）A.3B・2C・1D・一2详细分析：由j=x2-2x+3=(x-l)2+2f得XI,c=2・又―bfct〃成等比数列，即aflf2f〃成等比数列,所以〃=4=
3、,故加=4xf=2・答案:B5.设血=2,数列｛l+2a”｝是公比为2的等比数列，则心等于()A・31.5B・160C・79.5D・159.5详细分析:因为1+2an=(l+2a1)X2nlf所以1+206=5X2',*5X32-1所以06=2=79・5.答案:
4、C二、填空题6・若亿
5、=27,q=—亍贝U。6=,5=・详细分析：因为a4==«i(-1)3=27,所以=-36,所以血==-36X(-
6、)5=36X(
7、)5=3,aw=-3吹(吕)“-1=(-1)“37二答案：3(-1)w37-w7.已知等比数列｛q”｝中，偽=2,且a4a6=4o#,则如=-详细分析：设等比数列｛a”｝的公比为q.由等比数列的性质并结合已知条件得4=4诚讥所以『吕,^=2'所以如==2X=1*答案：18.已知等比数列｛如中，各项都是正数，且如，爲，2©成等差数列,则烹等于——-详细分
8、析：设等比数列｛给｝的公比为q,由于如，尹3,2血成等差数列，则=+2a2,即如=如+2血/厂孑=(1+迄)厂"2迈・所以=«!+2a｝q.由于0,所以q2=l+2q,解得q=1&1又等比数列S”｝中各项都是正数，所以q>0,所以q=l+y[2・所以込2=喀泌"as+a9axq+axq答案：3-2^2三、解答题209.已知｛如为等比数歹lb如=2,。2+。4=了，求仏｝的通项公式.解：设等比数列｛如的公比为qt则？工0・所以討2g晋当g=壬时，如=18,・1所以砒=18X（3=2X332当q=3时=3,
9、2所以«W=^X3W1=2X3"V.综上/当4=3时/a“=2X3‘"；当g=3时，an=2X3n'3.10.已知a,b,c,x,j,z都是不等于1的正数，且/=护=c如果占严成等差数列，求证：a,b,c成等比数列.证明：法一：因为ax=b>r所以©S?h兀-y〔〔所以一=bx=方］•卫二（护）_-一.ax7yx同理因为护"所以恭（护斗+因为H£成等差数列，yz所^afbfc成等比数列.法二：令a"=护=c'=f,•g=lg=lgcz=lgr,所以（Hi,所以lgr*o.所以兀=log/■y=log“
10、rz=logct命I、1丄二肛丄二Is上1=1&£所以厂lg八jTlg/'zW因为卅€所以lgaIgc21gblg/+lg■lg/'所以b2=act所以atbfc成等比数列・注：证法二自然更有效・B级能力提升1.若互不相等的实数Q,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3方+c=10,贝！Ja=()A・一4B・一2C・2D・4答案：A2.已知等比数列［an｝9若03。4。8=8,贝IJ…。9=答案：5123.已知等比数列中,5=1,公比为？，且bn=afl+1—an.⑴判断数列｛仇｝是否为等比数
11、列？说明理由;⑵求数列｛仇｝的通项公式.解：⑴因为等比数列｛曲中W公比为「所以an=l-/l=qHit若g=1,则an=lfbn=an+1-an=0,所以数列｛九｝是各项均为°的常数列,不是等比数列.若畔1,由于警二筈鴛«+1n/iz
12、xq"■q"'==4'所以数列2」是首项为饷=色-a严q-1,公式为g的等比数列.(2)由(1)可知,当g=1时'仇=0；当gHl时,bn-(q-l)g"
