【名校课堂】2016秋九年级数学上册2.2.2公式法导学案（新版）湘教版

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1、2.2.2公式法出示U标1.经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力.2.能熟练运用公式法解一元二次方程.3.通过探索运用公式法解一元二次方程的过程，培养学生良好的运算习惯，提高分析问题、解决问题的能力,渗透化归思想，感受数学的内在美.预习导学自学指导阅读教材第35至37页的部分，完成以下问题.用配方法解一元二次方程2x2-7x+3=0.73解：原方程可化为x2-tx+t=0.16'4一一4•xi=3,用配方法解每个方程时，总在重复一些步骤，计算也很麻烦；能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=O(aHO)使用这些步骤，然后求出解x的通用公式呢？—h+—4/

2、7(、问题7知心2。(”试推导它的两个根汗舄’-b-Jb^-4acX2=2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不如把址b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.知识探究用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0),探究求根公式：bc因为&H0，方程两边都除以a,得x2+=x+==0.aa把方程的左边配方，得x，+也X+(吕尸―(寻)，+£=0,azazqa即X裁-唱u(若I?—4ac$0,请继续完成)原方程町化为(x+^)2=(逅尹)1由此得出：x+2a2apb‘一4ac2a—b—A/b*—4ac2a或％—一4ac2a(若b2-4ac<0

3、,则此方程无解)归纳：由上可得，一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)在b'—hcMO的条件下，它的根为：x=匕土专仏(其中b2-4ac>0),通常把这个式子叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的求根公式.用这个公式直接解一元二次方程的方法叫公式法.自学反馈用公式法解下列方程:(2)5x+2=3x2；(4)4x2-3x+1=0.(l)2x2-4x-l=0；(3)(x-2)(3x-5)=0；解：(l)xi=l+—,x2=l-—；(2)Xi=2,X2=——322(3)X1=2,X2=—:3(4)无解.合作探究例1解方程3x2=4x-1.解：将方程化为一般形式，得3x

4、2-4x+1=0.a=3,b=—4,c=丄，b2-4ac=(-4)2-4X3Xl=4,.—b±pb，—4ac4±萌4±2••・x=2a=2X3=_6_，例2用公式法解方程x(x-6)+18=9.解：将方程化为一般形式，得x2-6x+9=0.因此a=l,b=—6,c=9,b2-4ac=(-6)2-4XlX9=0,.—b土pb‘一4ac6±V0•・・x-2a-2X1_3,••Xi=X2=3・例3试用公式法解一元二次方程x2+x+l=0,你有什么发现？解：Vb2-4ac=l2-4XlXl=-3<0,・•・此方程无解.活动2跟踪训练1.用公式法解,+3尸1时，先求出日、b、c的值，则

5、日、b、c依次为(A)A.1,3,-1B.1,-3,-1C.1,-3,1D.1,3,12.方程x2-2x-1=0的根是(A)A.%!=1+V2,x2=1-V2B.=—1+V2,=—1—yplC.Xj=—l+V2,x2=I-5/2D.X

6、=1+V2,X2=—1—3.用公式法解方程4x2-12x=3,可以求得(D).一3土萌“3±萌A.x=2B.x.=—亍一小一3±2⑴.3±2^3C.x=D.x=4.下列各数中：®1+V5;②1~V5;③1;④・"7^,是方程』・(1+^5)a+V5-0的解的有(B)A.0个B・1个.C.2个D.3个5.己知--元二次方程2/-3尸1,则甘-4眈

7、=_17.6.方程x2—2x—2=0的解是_兀］=V3+1,兀2=—V3+1.7.用公式法解方程2/・7卅1二0,其屮庁・4日歹417+VZTX=X2=7-V41用公式法解方程2/+2边x+l=O可以求得根为—西=尢2V

8、29•用公式法解下列方程:仃)#+5/・1=0；(2)#+4/・6=0；(3)x2+2V2x-1=0；(4)2/・3卅1二0・解:因而I)-4力=25+4=29>0,所以尸因此,原方程的解为-5+炉2-5-V29,X2=2(5)2x2—4x+1=0；(6)x2+6x+3=0._4+a/40/—(2)这里沪1,Zf4,c=-6.因jfijI)-4ac=16-

9、4X1X(-6)=40>0,所以尸二=-2±V10.因此，原方2程的解为改二一2+V10,壮=—2—V10•所以^-2^2±2V3(3)这里沪1,匸2品c=-1.因而用-4日尸(2^)2・4X1X(・1)二12>0,因lit，原方程的解为X=—V2+V3，X2=—V2—V3•3+1⑷这里a=2,戻-3,c=l.因而B-4ac=9-8=1>0,所以x=~.4因此，原方程的解为屈二1,无2二一・2(5)2+V22(6)X"=—3+>/6,兀2―—3—>/6.教师点拨用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a