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《新人教A版选修4-4《平面直角坐标系》习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学1・1平面直角坐标系练习新人教A版选修4-4A预习梳理1.平面直角坐标系.在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定度量单位和这两条直线的方向，就建立了.它使平面上任一点P都可以由实数对匕,y)确定.2.樂标法.根据儿何对象的特征，选取适当的,建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他儿何图形的关系，这就是研究儿何问题的.3.伸缩变换.x=x,久>0,设P(X,处是平面直角坐标系中任意一点，在变换0：,"的作用下，y=卩y,">0点P50对应点P匕,/)，称为平面直角坐标系中的,简称伸缩变换.>预习思考1.到直角坐标系两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是.2.
2、将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是,预习梳理1.平面直角坐标系唯一的2.坐标系坐标法3.坐标伸缩变换预习思考1.y=x或y=—x(,3x二尹'1.S=x、=3y后得到点的坐标为—=3y=9,1,[2*1•点（2,3）经过伸缩变换，Lf[2*1.解析：由伸缩变换公式z[y即变换后点的坐标为（1,9）.答案：（1,9）2.到两定点的距离之比等于常数MQO）的点的轨迹是.2.直线或圆r,122*=~X.Xvu3.将椭圆—1按处变换后的曲线甬成图形的面积为•zo911/223.解析：设椭圆令+彳=1上任意一点的坐标为“匕，y）,按0变换后的对应的坐标为卩d,/）,r,ix5
3、[x=5xf,（5f'）2（3/）2由扒S得n,代入椭圆方程，得—+—=1,即才2+,1【尸"，2591/=尹/2=1,圆的半径为1,所以圆的面积为JI.答案：n4.在同一坐标系中，将曲线y=3sin2x变为曲线y'=sinx‘的伸缩变换是xf=2x,4-1,1y=尹5.至I」直线x~y=O和直线2%+y=0的距离相等的动点的轨迹方程为5.x+6xy—y=0巨
4、园[1][1]5.己知椭圆的焦点是虫，用，户是椭圆上的一个动点，如果延长幷户到@使得
5、%
6、=I处I,那么动点"的轨迹是.1.圆x'=5x,2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，°后，曲线C变为曲线*2+/[y=3
7、y=0,则曲线C的方程为5.25/+9/=06.△初C中，〃(一2,0),0(2,0),的周长为10,求点〃的轨迹方程为22XV8—+y=l(x^±3)7.在同一平面直角坐标系中，将曲线/-36/-8^+12=0变成曲线”2-/$—心'+3=0,则满足条件的伸缩变换是.9.解析：x—36y—8%+12=0可化为y2~/2-xl+3=0可化为(0-2)2-/2=1.②X’比较①②，可得＜%—4一2=丁=3y,£=兰即一2，=3y.*=兰答案:一2，y'=3yrziX=尹，10.在平面直角坐标系中，求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换彳后/=尹的图形形状.(1)y=2x；(2
8、)/+/=1.f,1x=尹,8.解析：(1)由伸缩变换彳可知Ix=3xf,y=2/.x=3xr,,将｛c/代入y=2“可得l/=2y34/2=6*,即/2=討.即伸缩变换之后的图形还是抛物线.x'=-3x‘⑵将n,代入#+#=12=2y得(30尸+(2/尸=11212即F+E94即伸缩变换后的图形为焦点在y轴上的椭圆.答案：抛物线5.在平面直角坐标系朮少上，直线/：x=-2交x轴于点昇.设"是/上一点，於是线段〃的垂直平分线上一点，且满足厶曲0=ZAOP.当点"在1上运动时，则点財的轨迹E的方程是・・・ZMPO=ZAOP,・•・动点〃满足妒丄/或〃在/的负半轴上，设』心，y
9、),①当胪丄/时，
10、0=
11、x+2
12、,
13、捌=寸#+_Ax+2=^x+y，化简得b=4x+4(x$-1).②当M在/的负半轴上时，尸=0匕<一1),综上所述，点M的轨迹上'的方程为y=4^+4(^—1)或y=0(%<—1).答案：y=4^+4(^-l)或y=OCr<—l)5.已知动点対(x,y)到直线/：x=4的距离是它到点Ml,0)的距离的2倍.则动点〃的轨迹C的方程是・12.解析：点』心，y)到直线*=4的距离,是到点Ml,0)的距离的2倍，则x~422=2寸1)彳+^今才+专=1.22XV所以，动点〃的轨迹为椭圆，方程为才+§=1.22答案：予+才=113.平面内有
14、一固定线段個
15、個=4,动点"满足
16、/利一
17、/为
18、=3,0为初中点，求OP的最小值.6.解析：以力〃的中点0为原点，力〃所在的直线/轴建立平面直角坐标系，如右图，VPA-PB=?>19、凹如in哉=：；•由图可知，点戶为双曲线右支与/轴的交点时,答案：I7.已知力，〃两地相距800m,在〃地听到炮弹爆炸声比在〃地听到晚2s,且声速为340m/s,
