新人教版高中数学《空间向量及其运算》课本典型题改编题

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1、第1・1,1・2题图第仁3题图新人教版高中数学《空间向量及其运算》课本典型题改编题1.(人教A版选修2・1第3章第1节第88页例题1)如图1,已知平行边形ABCD,过平面AC外一点0作射线在四条射线上分别取点E,F,G,H,并且使坐=竺=OAOBOCOD求证:E,F,G,H四点共面.1-1.(改编)如图,已知平面四边形ABCD,过平面ABC外一点0作射线OAOB,OC在四条射线上分别取点E,F,G,并且使OE=0F=0G0H十~OA~~OB~~OC~~OD~'求证:E,F,G,H四点共面.说明:原题利

2、用平行四边形法则研究向量的关系,改编后的题目则需要利用共面向量基本定理研究向量关系,更具有一般性,这是一个由一般到特殊的命题过程.1-2.(改编)如图1-1,已知平面四边形ABCD,过平U

3、-ABC外一点0作射线OAQBQCQD,在I川条射线上分别取点EFGH使E,FGH四点共而,且平而ABC〃平而EFG,求证:OEOF_OG_OH~O~~OB~~OC~~OD说明:这是研究原命题的逆命题,是常用的一种编题方式.1-3.(改编)如图,已知平面五边形ABCDE,过平面ABC外一点O作射线OA,OB,OC

4、,OD,OM在四条射线上分别取点E,F,G,H,N并且使OE=O^=OG=OH_=ON_=^[;;e,F,G,H,N五点共面.OAOBOCODOM说明:增加具有相同性质的量的个数,这也是一种常见的比较简单的编题方式.1-4.(改编)如图,己知A,3,C三点共线,过直线AB外一点。作射线OA,OB,OC,在三条射线上分别取点E,F,G并且使坐=—=求证:OAOBOC£,F,G三点共线.说明:这是减少具有相同性质的量的个数,这也是一种常见的比较简单的编题方式,本题的改编过程,也是一个三维空间与二维空间的类

5、比过程.2.(人教A版选修第3章笫1节笫98页习题3.1A组第8题)已知a=(2,-1,3),Z>=(-4,2,x),且a丄b,求兀的值.2-1.(改编)2-2.(改编)2-3.(改编)2-4.(改编)2-5.(改编)2-6.(改编)己知“=(2,-1,3),Z>=(-4,2,x),且a//b>求兀的值.(x=-6)已知“(2,-3,1),ft=(-4,2,x),3.a//b,求兀的值.(兀的值不存在)已知a=(2,-3,1),〃=(-4,2,兀),且a=b,求兀的值.(兀的值不存在)己知a=

6、a,-3,JJU),〃=(一4,2,兀),且

7、ab>求兀的值.(x=±^3)已知a=(2,—1,1),*=(-l,2,x),且a与〃的夹角为120°,求兀的值.(兀=1或"一17)已知a=(2,-1,1),ft=(-l,2,x),且a在〃上的投影为-求兀的值・(兀=1)说明:以下改编紧紧围绕考查基本概念及其运算性质.c^3,3-1,3-2,3-3题图3.(人教A版选修2・1第3章第1节第99页习题3.1B组第1题)如图,空间四边形OABC中,OA丄BC,OB丄AC,求证:OC丄AB.3-1.(改编)

8、如图,空间四边形OABC中,OC丄04,OC丄OB,求证:OC丄AB.说明:仅改变条件.OB丄AC,3-2.(改编)如图,空间四边形OABC屮,OA丄BC,求证:0在平面ABC的射影是三角形ABC的垂心.说明:仅改变结论.c3-3.(改编)如图,。是ABC所在平面内一点,0A丄BC,0B丄AC,求证:OCLAB.说明:将条件改为O,A,B,C四点共面,其他条件不变,即由空间到平面,本题实际上是证明三角形的三条高交于一点.1-4.(改编)在空间直角坐标系中,0为坐标原点,C(l,2,l),A(l,2

9、,3),B(3,3,-1)求证:OC丄AB.说明:将条件改为坐标形式.答案:1-1.证明提示:TABCD是平面四边形,.••存在实数兀y使得AC=xAB^-yAD,类似于教材例题证法可得EG=xEF+yEH,E,F,G,H四点共面.OF()F1・2.证明提示:由面面平行的性质可得AB//EF.由平行线分线段成比例可得—=—OA0B同理可得—是得结论—=—OBOCOCODOAOBOCOD1・3.证明提示:先证E,F,G,H四点共面,同理可证E,F,G、N四点共面,于是E,F,G,H,N五点共面.1-4.

10、证明提示:TA5C三点共线,.••存在实数兀使得AC=xAB,类似于教材例题证法可得EG=xEF,・・・E,F,G三点共线.2.解P:由a・方=2x(-4)+(—l)x2+3兀=0得:x=—.32-1.x=-6;2-2.x的值不存在;2-3.兀的值不存在;2~4.x=±>/3;2-5.兀=1或x=-17;2-6.x=l.3.证明:由已04BC=OA(OC—OB)=OAOC—OA・OB=0,OBAC=OB(OC—OA)=OBOC—OB・OA=0,:.OAO

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