2019-2020年高三第四次月考（数学理）

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1、2019-2020年高三第四次月考（数学理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则是（　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．2．等比数列中，，则的值是（）A．B．C．D．3．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．D．34．若,是正数，则的最小值是（）A．3B．C．4D．5．设，，是椭圆上三个不同的点，为右焦点，则“成等差数列”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既非充分也非必要6．在中，若，则是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三

2、角形D．等腰直角三角形7．在正方体中，点，分别是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．已知，则等于（）A．7B．C．D．9．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点10．过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．设为△内一点，若任意，有，则△的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2019-2020年高三第四次月考（数学理）一、选择题：本

3、大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则是（　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．2．等比数列中，，则的值是（）A．B．C．D．3．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．D．34．若,是正数，则的最小值是（）A．3B．C．4D．5．设，，是椭圆上三个不同的点，为右焦点，则“成等差数列”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既非充分也非必要6．在中，若，则是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．在正方体中，点，分别是线段，的中

4、点，则直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．已知，则等于（）A．7B．C．D．9．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点10．过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．设为△内一点，若任意，有，则△的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定12．已知函数，把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大

5、题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为．14．已知则的值为_______15．函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是．16．当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，……记．则．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数（其中，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．18．（本小题满分12分）已知圆，直线，与圆交与两点，点．（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，为的

6、中点．（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调增区间，求函数区间上的最小值；（2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、在直线上的射影依次为点、、．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．22．（本小题满分12分）把正奇数列中的数按上小下大,

7、左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数．（1）若,求的值;1357911131517192123252729……（2）已知函数的反函数为,）,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为．①求数列的前项的和．②令设的前项之积为,求证:参考答案一、选择题：二、填空题：13．14．15．16．三、解答题：17．解：（1）∵．而的最小正周期为，且>0，∴，∴．（2）由