2019-2020年高三第二次综合考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次综合考试数学（文）试题含答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合，则等于（）A．B．C．D．2．若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为（）A．2B．3C．D．3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是

2、（）A.12，24，15，9B.9，12，12，7C.8，15，12，5D.8，16，10，64．下列说法正确的是（）A．命题“使得”的否定是：“”B．“”是“在上为增函数”的充要条件C．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D．命题p：“”，则p是真命题5．已知数列的前项和为，且满足，，则＝()A．7B．12C．14D．216．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11C．38D．1237．直线：与圆M：相切，则的值为()A．1或－6B．1或－7C．－1或7D．1或8．已知曲线的一

3、条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.9.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10．已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．若均为单位向量，，，则的最大值是（）A．B.C．D.12．函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第

4、21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分．13.抛物线的准线方程是.14.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=.15.设，满足约束条件则的最大值是.16.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是.三、解答题：本大题共五小题,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤.17.（本小题满分12分）在等比数列中，.（1）求等比数列的通项公式；（2）若等差数列中，，求等差数列的前项的和，并求的最大值.18.（本小题满分12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的值；(2)分别求出成绩落在中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率．    19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；20.（本小题满分12分

6、）已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知抛物线（）的准线与轴交于点．（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积等于？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．四、选考题：从22-24三题中选一题，多做则按所做第一题给分，满分10分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的

7、内接四边形，延长和相交于点，，.（1）求的值；（2）若为⊙的直径，且，求的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围．参考答案ACDBCBBADBDA11.【答案】【解析】A解析：因为均为单位向量，所以，整

8、理可得，即，所以的最大值是2，故选择D.12.【答案】【解析】Ａ解析：若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，当时，，此时，∵是定义在R上的偶函数，∴，即，，作出函数和的图象，如下图：当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得；当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，要使在区间上方