2019-2020年高三第一次月考试题（数学理）

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1、2019-2020年高三第一次月考试题（数学理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为、、，已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为A．B．C．D．2．已知f＇（0）=2，则=A．4B．－8C．8D．03.已知函数在点处连续，则的值是A．-4B．－2C．2D．34．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f¢(x)的图象可能为xyOAxyOBxyOCyODxxyO图15.，则等于A.B.n（n＋1）C.D.6．曲线在点处的

2、切线方程为A．B．C．D．7．统计表明，某省某年的高考数学成绩，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是（已知）A．1或2人B．3或4人C．6或7D．9或10人8．已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是A．B．C．D．9．若，则方程在上恰好有（）个根A．0B．1C．2D．310.设在内单调递增，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．表示准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于A．B．C．D．12．已知正三

3、棱锥P－ABC的外接球O的半径为1，且满足＋＋＝，则正三棱锥P－ABC的体积为A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若随机变量满足则=14．曲线在点处的切线与轴、直线所围成三角形的面积为，则.15．过点A（2，－1）作曲线y=x3+x2－2x的切线，则切线方程为.16．已知函数的图象在点处的切线方程是，则.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．有一个4×5×6的长方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成120个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个.（Ⅰ）设小正方体

4、涂上颜色的面数为，求的分布列和数学期望.（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为.求的数学期望.18．（本小题满分12分）设和分别是函数的极小值点和极大值点.已知，求的值及函数的极值.19．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。20．（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求证：≤≤x．21．（本小题满分12分）已知函数的图象都相切，且l与函数图象的切点的横

5、坐标为1。（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；（Ⅱ）当时，试讨论方程的解的个数。22.（本小题满分14分）已知函数的一个零点，又在x=0处有极值，在区间（－6，－4）和（－2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反.（1）求c的值；（2）求的取值范围；（3）当成立的实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCDDBCCBBBBB二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，满分16分13、614、15、x+y=1或x+4y+2=0或31x－y－63=016、3三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤．）17．解：（Ⅰ）分布列0123pE=0×+1×+2×+3×=（Ⅱ）易知～B(6,),∴E=6×=1.818．解：由得.①若时：.，则.，.②若时：.此时不合题意.19．（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为20．(1)解：，由得：，∴x＞0　　∴f(x)的单调递减区间为(0，+∞)(2)证明：由(1)得x∈(－1，0)时

7、，；当x∈(0，+∞)时，，且　　∴x＞－1时，f(x)≤f(0)，∴≤0，≤x令，则　　∴－1＜x＜0时，，x＞0时，，且　　∴x＞－1时，g(x)≥g(0)，即≥0.　∴≥.21．解（Ⅰ）由，故直线l的斜率为1，切点为即（1，0）∴①又∵∴即②比较①和②的系数得（Ⅱ）由设令x(－∞，－1)－1(－1，0)0(0，1)1(1，+∞)+0－0+0－y1↗极大值ln2↘极小值↗极大值ln2↘（1）当时有两个解（