2019-2020年高三第一次月考试题（数学理） (2)

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1、2019-2020年高三第一次月考试题（数学理）(2)注意：①本试卷共2页.考试时间120分钟，满分150分。②请用2B铅笔和黑色水性笔将答案全部填（涂）写在答题卡上，否则不得分。③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。高+考-资.源-网第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1.已知集合，则A.B.C.D.2.函数的反函数是A．B．C．D．高+考-资.源-网3.下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是A．B．C．D．4.设i是虚数单位，则复数所对应的点

2、落在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在中，a、b、c分别是所对的边，设向量m=,n=若mn,则的大小为A．B．C．D．6.已知函数的定义域是，从集合中选出3个数构成函数的值域，若，则这样的函数共有A．个B．个C．个D．个7.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为A．B．C．D．8.已知，则p是q的A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.设函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是A．B．C

3、．D．10.已知、双曲线和抛物线的离心率分别为，则下列关系不正确的是A．B．C．D．11.已知，且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有A．99个B．100个C．199个D．210个12.设，为其导数，右图是图像的一部分，则的极大值与极小值分别为A.与B.与C.与D.与第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．高+考-资.源-网13．的展开式中，常数项等于_________.14.=.15．已知数列满足，（N），则的值为.16.已知是定义域为的函数，给出下

4、列命题：①若，则是的极值点；②若，则函数是单调函数；③若为奇函数，又为偶函数，则；④若，且在处的切线与轴交于点,则其中正确命题的序号是_________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6小题；17题10分，18至22题每题12分，共70分.高+考-资.源-网17.已知的周长为（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）若的面积，求角C的大小.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求二面角的大小.19.某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加

5、科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.　（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；　（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望.20．已知数列满足.（Ⅰ）求数列通项；（Ⅱ）设，证明：对任意，且，都有.21.已知椭圆的离心率，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线

6、与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．22.已知图像上一点处的切线方程为.（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）令，如果图像与轴交于两点，的中点为，问在处是否取得极值.高+考-资.源-网桂林十八中08级高三第一次月考理科数学答案(提供)一、CDDBBBCAACBD二、13.14.15.4816.③，④17.解：（1）设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c高+考-资.源-网由…………1分得：…………1分即AB边长是…………2分（2）…………2分又…………3分…………1

7、分18.解：（1）取的中点,……1分则,又,,高+考-资.源-网四边形是平行四边形，……2分……1分（2）作交于,分别以为轴建立如图空间直角坐标系……1分则设的一个法向量为由，……1分得，……1分同理求得的一个法向量为……2分……2分二面角的大小为……1分19.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A2；高+考-资.源-网“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B.……1分(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则……2分答：该考生不需要补考

8、就获得证书的概率为.……1分(2)由已知得，＝2，3，4……1分……1分……1分……1分……1分故……2分答：该考生参加考试次数的数学期望为.……1分20.解：（1）……1分高+考-资.源-网……2分……1分（2）……2分的通项……2分对任意，且，都有……4分21.解：（1）椭圆方程是……4分（2）由已知条件，直线:，代入椭圆方程得．高+考-资