2019-2020年高三第一次月考试卷（数学文）

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1、2019-2020年高三第一次月考试卷（数学文）考试范围：集合与简易逻辑、函数、数列一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是全集，是非空集合，且，则下面结论中不正确的是（）A．B．C．D．2．函数的反函数为(　　)A．B．C．D．3．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）　　　　A．　B．　C．　D．4．命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则（）A．“或”为假B．“且”为真C

2、．真假D．假真5.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除6．在等差数列中，已知则等于（）A.40　　　　B.42　　C.43　　　D.457．数列的前项和与通项满足关系式,则()A.B.C.D.8．不等式的解集为,则函数的图象为（）9.探索以下规律：1256791011……，0348则根据规律，从xx到xx，箭头的方向依次是()ABCD10．函数的定义域为，值域为

3、，则区间的长度的最小值是（）A．　　B．　　　C．　　D．11．若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（）A.3B.4C.5D.612．已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，，，则的值为（）A．　　　　B．　　　　C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设函数的图像为，函数的图像为，若与关于直线对称，则的值为．14．设集合，，且，则实数的取值范围是．15．在等比数列中，如果,则__________.16．对于各数互不相等的正数数组（是不

4、小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题共12分）（1）已知定义域为R的函数为奇函数，且满足时。（2）已知函数成立，求a的取值范围18．（本小题共12分）已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，它的前

5、n项和Sn满足，并且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求20．（本小题共12分）甲、乙两公司生产同一种产品，经测算，对于函数、及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．（1）试解释、的实际意义；（2）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传

6、费？21．（本小题满分12分）已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤　(k＝1，2，3，…)．(1)求及(n≥4)(不必证明)；(2)求数列{}的前2n项和S2n．22．（本小题共14分）设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图像上任意点，关于点的对称点也在函数的图像上，则称函数关于点对称，称为函数的一个对称点.对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1)求函数图像的一个对称点；(2)函数(的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.　　　　　　　　　　参考答案一、选

7、择题1~4：CAAD5~8：BBCC9~12：ABAD二、填空题13、114、15、416、13三、解答题17、解：（1）（2）“二”)18、解：由，得：，，．　　　　　　　　　　　　　　当时，原不等式的解集不是的子集．　　当时，∵，（1）当时，，则，此时，不等式的解集；　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）当时，,故；　　　　　　　（3）当时，，则，此时，不等式的解集不是的子集；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）当时，，此时，不等式的解集不是的子集．综上，．19、解：（1）∵对任意，有①∴当n=

8、1时，有，解得a1=1或2当n≥2时，有②当①－②并整理得而{an}的各项均为正数，所以当a1=1时，成立；当a1=2时，不成立；舍去.所以（2）20、解：（1）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费；表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费．（2）设甲、乙公司投入的宣传费分别为、万元