2019-2020年高三上学期期末考试文科数学试题

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1、2019-2020年高三上学期期末考试文科数学试题一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则AB为()A.　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　　D.2．已知是三个不同的平面，命题“∥且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3．对分类变量与的随机变量的观测值是，说法正确的是()A．越接近于0，“与无关”程度越小B．越大，“与无关”程度越大C．越大，“与有关系”可信程度越小D．越小，“与有关系”可信程度越小4．已知P,A,B,C是

2、平面内四个不同的点，且，则()A.A,B,C三点共线B.A,B,P三点共线C.A,C,P三点共线D.B,C,P三点共线5．为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为（）A.150B.160C.200D.2306．数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A.B.C.D.7．设抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到轴的距离为3，则AB的长为（）A.5B.8C.10D.128．若双曲线的渐近线与圆相切，则

3、此双曲线的离心率为（）A.4B.2C.D.9．已知减函数的定义域是，，如果不等式成立，那么在下列给出的四个不等式中，正确的是（）A.B.C.D.10．在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.11．棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E,F分别是棱AA1,DD1的中点，则过E，F两点的直线被球O截得的线段长为（）A.B.C.D12．已知函数，正实数，，满足，若实数是函数的一个零点，则（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知，（且）满足，则14．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数

4、字为相邻整数的概率为（用分数表示）15．已知函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为，那么．16．点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面其中正确的命题序号是三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）在正方体中，E,F分别是CD，A1D1中点（1）求证：AB1⊥BF；（2）求证：AE⊥BF；（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由18.（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．

5、若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．成绩0。0150。025901001301401201100。010。005频率/组距0。04519.（本小题满分12分）在△ABC中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若△ABC的面积等于，求；（2）若，求△ABC的面积．20.（本小题满分12分）如图

6、，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.（1）求证：AA1⊥BC1；（2）求三棱锥A1-ABC的体积．21．（本小题满分12分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．OABCDxy（1）当直线过点时，求直线的方程；（2）当时，求菱形面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）当时，求证：．高三文科数学答案一、选择题：DCDBBCCBCACA二、填空题：13.314.15.16.①②④三、解答题：17.解：（1）证明：连结A1B,CD1∵AB1⊥

7、A1B,AB1⊥BC,A1B∩BC=B∴AB1⊥平面A1BCD1,又BF平面A1BCD1,所以AB1⊥BF(2)证明：取AD中点M，连结FM，BM∵ABCD为正方形，E,M分别为所在棱的中点，∴AE⊥BM，又∵FM⊥AE，BM∩FM=M,∴AE⊥平面BFM，又BF平面BFM，∴AE⊥BF(3)存在，P是CC1的中点，则易证PE∥AB1，故A,B1,E,P四点共面证明：由（1）（2）知AB1⊥BF，