2019-2020年高三上学期期末考试 文科数学

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1、2019-2020年高三上学期期末考试文科数学学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）复数在复平面上对应的点的坐标是

2、（A）（B）（C）（D）aaa正（主）视图俯视图侧（左）视图（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（4）下列命题中正确的是（A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行（B）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面（D）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面（5）设，且，则（A）（B）（C）（D）（6）在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（7）函

3、数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度--2（8）在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知向量,，若，则的值为．(10)已知，则的值为　．（11）已知函数则的值为．（12）在等差数列中，若，，则数列的公差等于；其前项和的最大值为．(13)对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是

4、增函数；③在区间上是增函数．其中正确命题的序号是．（将你认为正确的命题序号都填上）(14)在平面内，已知直线∥，点是之间的定点，点到，的距离分别为和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则△面积的最小值为____．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知△中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）若，求．（16）（本小题共13分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．（17）（本小题共14

5、分）FEDBAPC如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是中点，为线段上一点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由.（18）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．（19）（本小题共13分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．（20）(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①

6、方程有实数根；②函数的导数满足．（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根.东城区2011-xx学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）D（3）A（4）D（5）C（6）D（7）A（8）B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）1　（10）（11）（12）57（13）①②（14）6注：两个空的填空题第一个空填对得

7、3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）由已知，整理得．……………………3分因为，所以.故，解得.……………4分由，且，得.由，即，解得.………………7分（Ⅱ）因为，又,所以，解得.………………10分由此得，故△为直角三角形，．………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．……………8分（Ⅱ）因为，所以．………11分故．………………13分（17）（共14分）证明（Ⅰ）因为平面，所以．又四边形是正方形，所以，，所以平面,又Ì平面,所以.………

8、………7分（Ⅱ）：设与交于，当为中点，即时，∥平面．理由如下：连接，EDCBAFOP因为//平面，平面，平面平面，所以∥．在△中,为的中点，所以为中点．在△中,，分别为，的中点，所以∥．又Ë平面,Ì平面,故