2019-2020年高三5月高考冲刺题 数学理

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1、2019-2020年高三5月高考冲刺题数学理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4π,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式.如果事件互斥，那么.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，，

2、若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数3．下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．4．求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．5．等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．6．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水

3、面的高度随时间变化的可能图象是（）A．B．C．D．7．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若，则与相交②若则③若

4、

5、，

6、

7、，，则④若

8、

9、，，，则

10、

11、A．1B．2C．3D．48．，则A、B、C三点共线的充要条件为（）A．B．C．D．9．把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（）A．B．C．D．10．是的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定11．设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．（0,1）B．C．D．

12、12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量和的夹角为，，则　　　　．14．已知实数的最小值为．15．在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=．16．如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余

13、弦值为．三、解答题（共6小题，74分，须写出必要的解答过程）17．（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2-cos2B），,⊥．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，b=1，求c的值．18．（本小题满分12分）某厂家拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司

14、的资助总额．（Ⅰ）写出的分布列；（Ⅱ）求数学期望．19．（本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（Ⅱ）若数列的前项和为，且，求．20．（本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的

15、圆O相切。（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（Ⅲ）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且满足，求的取值范围。22．（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．理科数学答案1.【答案】B【分析】求出集合，结合数轴即可找到

16、的取值范围。【解析】集合，，则只要即可，即的取值范围是。【考点】集合【点评】本题考查集合的关系，解题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴。2.【答案】D【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。【解析】，所以函数是最小正周期为的奇函数。【考点】基本初等函数Ⅱ。【点评】本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往