2019-2020年高三12月月考数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三12月月考数学试题含答案一、选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4}B．{2，4}C．{4，5}D．{1，3，4}2．已知数列，，，，…，则可能是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项3．完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出

2、3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样4．设分别为三边的中点，则（）A．B．C．D．5．下列各角中与角终边相同的角是（）A．B．C．D．6．已知集合（）A．B．C．D．7．已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A．1B．C．2D．8．的展开式中的系数是A.-20B.-5C.5D.209．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（）A．B．C．D．10．若定义域均为的三个函数满足条件：，点与点都关于点对称，则称是关于的

3、“对称函数”。已知，是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．12．若函数恰有三个不同的零点，则实数的最大值是（）A．1B．1.5C．2D．2.5二、填空题13．设x,则不等式的解集为_____________．14．数列的通项为，前项和为，则=．15．一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径数值是________.16．是的条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中选择填空）三、解答题17．对于定

4、义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数．（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．18．如图，在直角梯形中，，，，,底面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若点为线段的中点，，求证：平面.19．已知的顶点，的内角平分线BN所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC方程．20．某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为xx年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员

5、来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4．75和5．35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布．（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在5．15以上（含5．15）的人数；（3）在这50名队员视

6、力在5．15以上（含5．15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若～N（，2），则0．6826，，21．已知数列满足：.（1）若,求证数列是等差数列；（2）若,求证：.22．在直角坐标系xOy中.直线，圆：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，,求△C2MN的面积．23．已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求的取值范围；（2）记两个极

7、值点分别为，且．已知，若不等式恒成立，求的范围．24．用部分自然数构造如图的数表：用表示第行第个数（），使得每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第（）行的第二个数为，（I）写出与的关系，并求；（II）设，证明：参考答案ABBBCDAAAD11．B12．C13．（2,4）14．20015．16．充分不必要17．（1）不是“平底型”函数．（2）（1）对于函数，当时，．当或时，恒成立，故是“平底型”函数．对于函数，当时，；当时，，所以不存在闭区间，使当时，恒成立，故不是“平底型”函数．（2）因为函数是区间上的“平底型”函数

8、，则存在区间和常数，使得恒成立．所以恒成立，即解得或．当时，．当时，；当时，恒成立，此时，是区间上的“平底型”函数．当时，．当时，；当时，恒成立，此时，不是区间上的“平底型”函数．[综上分析，为所求．18．（1）证明见解析；（2）证明