1.2.1（1）任意角的三角函数

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1、1.2.1任意角的三角函数在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾OabMPcOabMPyx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入﹒﹒o如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽诱思探究MOyxP(a,b)在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆xyoR=12.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点

2、的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼于是，∽例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?，，实例剖析﹒﹒OxyP（x，y）M分析：可得点，故练习：求角的正弦、余弦和正切值。例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、＼于是，∽设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点

3、与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：﹒于是，巩固提高练习已知角的终边过点，求的三个三角函数值.解：由已知可得：特殊角的三角函数:不存在不存在思考：全为+一全正二正弦三正切四余弦三角函数值的符号:规律:（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函数定义域口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函数的定义域2.三角函数值在各象限的符号例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y

4、轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（3）因为是第四象限角，所以.例5求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习求下列三角函

5、数值（2）3、解答下列问题：(1)若，试指出所在的象限；(2)若在第三象限，判断的符号.第三象限能力测试2、函数的值域是()1、设角属于第二象限角,且，则角属于第象限角？1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：作业：课本第20页习题1.2A组1、6、8(2)题.