1.2.1任意角的三角函数(1)

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1、1.2.1任意角的三角函数<第一课时>班级姓名学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.重点难点教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。.教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。教学过程（一）提出问题问题1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角

2、函数的定义吗?问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=>0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.根据初中学过的三角函数定义,我们有sinα==,cosα==,tanα==.问题3:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?（

3、二）新课导学1、单位圆的概念：.在直角坐标系中,我们称以为圆心,以为半径的圆为单位圆.2、三角函数的概念我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.图2如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;(3)叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0).所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.注意:

4、(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sinα不是sin与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.（3）由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变.3、例1：已知角α的终边与单位圆的交点是求角α的正弦、余弦和正切值。练习1：已知角α的终边经过点，求角α正弦、余弦和正切值。例2求的正弦、余弦和正切值.练习2：用三角函数的定义求的三个三角函数值4、定义推广：设角是一个

5、任意角，P（x,y）是其终边上的任意一点，点P与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正切，即4、探究.三角函数的定义域三角函数定义域      5、例题讲解例3已知角的终边经过点P(-3,-4)，求角的正弦、余弦和正切值.练习3.已知角的终边过点P(-12,5),求的正弦、余弦和正切三个三角函数值.5、探究三角函数值在各象限的符号（））（））（））（））（））（））（））（））（））（））（））6、例题讲解例4、求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三象限角.反之也对。变式

6、训练（1、）(2007北京高考)已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角（2、）教材第15页第6题（三）课堂小结知识能力（四）作业布置习题1.2A组第2,9题大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而

7、高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓

8、《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请欣赏大班级部带来的舞蹈《我有一双小小手》，大家掌声欢迎。娜：到了说再