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《专题56由已知到未知的推理技巧与方法-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽（原》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2017年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第56讲由已知到未知的推理技巧与方法再考纲要求：1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2•了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理.畫基础知识回顾：一、合情推理1.归纳推理(1)症义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).(2)特点：由部分到
2、整体、由个别到一般的推理.2.类比推理「(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).(2)特点：类比推理是由特殊到特殊的推理.3.合情推理：归纳推理和类比推理都是根据己有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理二、演绎推理1.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.2•“三段论”是演绎推理的一般模式(
3、1)大前提一一已知的一般原理;(2)小前提一一所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.慝应用举例：类型一、归纳推理1、形的推理例1.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第〃个图形屮小正方形的个数是.2、式的推理图2例1Y2.已知Ax)=乔二，兀$0，若/iW=Ax),厶+
4、（兀）=夬/心）），〃WN+,则f2014«的表达式为3.观察下列不等式1+*＜号，1+£+壬V丰,1+£+壬+占V#照此规律，第五个不等式为3、数的推理例4・观察下列等式：i3=1243+23=
5、32*13+,23+33=62,13+23+33+43=102,…，根据上述规律,第n个等式为.点评：运用归纳推理时的一般步骤：首先，通过观察特例发现某些相似性（，特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题（猜想）；最后，对所得出的一般性命题进行检验.在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明.类型二、类比推理例5.已知点A（xi,axi）,B（X2,ax?）是函数y1）的图象上任意「不同两点，依据图象（图略）可知，线段AB总是位于A,B两点Z间函数图象的上方，因此有结论迸竺〉a空产成立.运用类
6、比思想•方法可知,若点A（xi,sinxO,B（X2,sinx2）是函数y.=sinx（xG（0,兀））的图象上任意不同两点,则类似地有成立.例6.在Rt/XABC中，AB丄AC,AD丄BC于D,求证：洽=缶+承，那么在四面体A-BCD中，•类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明，理由.点评：（1）类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.（2）类比推理的关键是找到合适的类比对象.平面几何中的一些定理、公式、结论等
7、，可以类比到立体几何中，得到类似的结论.①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象.类型三、演绎推理例7.数列｛aj的前n项和记为Sn,已知ai=l,為+】=—厂S“(n$N*).证明：(1)数列｛计是等比数列；⑵Sm+l=4an.•点评：演绎推理的推证规则(1)演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论
8、，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略，本题中，等比数列的定义在解题中是大前提，由于它是显然的，因此省略不写.(2)在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成惫,方法、规律归纳：类比推理的关键是找到合适的类比对象.平•面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论.比如:①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；④三角形的面积与三棱
9、锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象.惫实战演练：1.正弦函数是奇函数，Xx)=sin(?+1)是正弦函数，因此Xx)=sin(x2+1)是奇函数，以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确2.在等差数列｛给｝中,若禺>0,公差&
