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《中考数学复习指导：解直角三角形的实际应用透视》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解直角三角形的实际应用透视应用解直角三角形的知识去解决某些简单的实际问题，重点是把实际问题转化为数学问题，难点是运用解直角三角形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系來解决实际问题.下面举例说明，供大家参考.一、仰角和俯角问题例1.某市在城市建设中，要折除旧烟囱AB(如图1所示)，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C,测得烟囱的顶端A的仰角为45°,底端B的俯角为30°,已量得DB=21m.(l)在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点3的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；(2)拆除时若让烟囱向正
2、东倒下，试问：距离烟囱东方35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理市.分析：本题第(1)问要求学生根据题意把实物图抽象成数学图形，考查学牛数学建模的能力；第(2)问可以转化成求线段AB的长.解:(1)所画示意图如图2；(2)在RtAAGC中，vZACG=45AAG=CG=DB=21(m)f在RtABCG中，BG二CGxtan3(T・・・烟囱高AB=21+7石(m)~33・124(m)・分析：本题第(1)问要求学生根据题意把实物图抽象成数学图形，考查学牛数学建模的能力；第(2)问可以转化
3、成求线段AB的长.解:(1)所画示意图如图2；(2)在RtAAGC中，vZACG=45AAG=CG=DB=21(m)f在RtABCG中，BG二CGxtan3(T・・・烟囱高AB=21+7石(m)~33・124(m)・v33.124m<35m,A这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着.评注：本题涉及俯角和仰角的概念，主要考查学生数学建模的能力.二、坡度和坡角问题例2・某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图3所示，BC〃AD,斜坡AB长22m,坡角ZBAD=68°,为了防止山体滑坡，保障安全，
4、学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°吋，可确保山体不滑坡.（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校汁划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）?（参考数据：sin68°=0.9272,cos68°=0.3746,tan68°=2.4751,sin50°=0.7660,cos50°=0.6428,tan50°=1.1918）图3图4分析：本题第（1）小题已知ZA及斜边，求对边，应选用ZA的正
5、弦值；第（2）小题实质是已知ZFAG=50°及对边FG,求邻边AG,应选用ZFAG的正切值解答.解:（1）如图4,作BE丄AD,E为垂足，则BE=AB・sin68°=22sin68°=20.40^20.4（m）.（2）作FG丄AD,G为垂足，连FA,则FG=BE.FGVAG==17.12,AE=AB•cos68°=22cos68°=8.24,tan50°・・・BF=GE=AG・AE=&88^8.9（m）,即BF至少是8.9米.运用解直角三角形解决的实际问题运用解直角三角形知识来解决应用问题，要在
6、充分理解题意的基础上，将实际问题抽象为数学问题，建立起与解直角三角形知识有关的数学模型，计算时要力求准确，并会按要求的精确度进行近似计算.例1美丽的东昌湖滨于江北水城以灵性，周边景点密布.如图所示，AB为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点3在景点C的正东，从景点A看，景点3在北偏图1东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C,之后又以同样的速度驶向景点B,该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到1分钟）？分析：要求游客从景点C到景
7、点B需用多长时间，需求CB的长，可通过解RtAADC和RtAADB分别求出DC、DB,从而利用CB=DB-DC求出CB,问题得解.解：根据题意，得AC=20x10=200.图2过点A作AD垂直于直线BC,垂足为D（如图2）.在RtAADC中，AD=AC*cosZCAD=200・cos30°=100VLDC=AC*sinZCAD=200・sin30°=100.在RtAADB中，DB=AD-tanABAD=100^3tan75°.・CB=DB-DC=100^3tan75°-100.・—=5V3t
8、an75°-5-27.20即该游客自最点C驶向景点B约需27分钟.例2去年夏季山洪暴发，我市好儿所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45。时，可以确保山体不滑坡.某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF〃BC,斜坡AB长30米，坡角ZABC=60°.改造后斜坡BE与地面成45。分析：由已知，考虑过E作EN丄BC于N,将ZEBN=45°置于直角三角形中，在再通过解□□□BDNC角,求AE至少是多少米？（精确到0.1米）RtA/lDZ?和Rt/XENB,求出DB、BN
