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《中考数学一轮复习【几何篇】18相似形的综合运用(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、18•相似形的综合运用（二）按住Ctrl键点击杳看更多中考数学资源知识考点：本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理，这是中考的必考内容，另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型。精典例题：【例1】如图已知，AABC中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ〃AB,P点在AC±（与点A、C不重合），Q点在BC±o（1）当厶卩©。的而积与四边形PABQ的而积相等吋，求CP的长。（2）当厶卩©。的周长少四边形PABQ的周长相等吋，求CP的长。（3）试问：在AB±是否存在点M,使得为等腰直和三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ
2、的长。解:（1）・Spqc=S四边形pabq，••°MQC:Smbc=1:2乂•••PQ/AB，AAPQC^AABC•S'PQC_SmbcPCAC故PC=2血（2）VAPQC的周长与四边形PABQ的周长相等・・・PC+CQ=PA+AB+QB=*（AABC的周长）=6乂・.・PQ〃AB,解得CP24TCAB例1图1CCAMB例1图3（3）①依题意得（如图2）当ZMPQ=90°,PM=PQ时，由勾股定理的逆定理得<12ZC=90（）,•••△ABC的AB边上的高为丁，设PM=PQ=x12TPQ//AB,MPQsMAB,,&于，解得“等,即心等5当Z
3、MfQP=90°,QP=QM，时,同理可得PC=—37②依题意得（如图3）当ZPMQ=90°,MP=MQ时，由等腰直角三角形的性质得:M到PQ的距离为一PQ,设PQ=兀，由PQ〃AB可得△CPQ^ACAB,所以有:2121例2图r亠十，解得“空即空51249495【例2］如图，△ABC^ZWB'C',ZC=ZCr=90°,AC=3cm,A'B'=5cm,先将AABC和△A'B'C'完全重合，再将AABC固定，△A'BC沿CB所在的直线向左以每秒lcm的速度平行移动，设移动兀秒后，AABC与△A'B'C'的重叠部分的面积为歹cnA则)'，与兀之间的
4、苗数关系式为,秒后重叠部分的面积为-cm2o83r答案：y=_x2_3x+6(0WxW4)8变式：操场上有一高高耸立的旗杆，如何测出它的高度，请你说出儿种方法来。探索与创新：【问题】在ZABC屮，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点0。某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：当—时，有-=-=^—（如图1）AC21+1AD32+1当=—=时，有=—=（如图2）AC31+2AD42+2当—=丄二丄时，有—-（如图3）AC41+3AD52+3A171AH在图4中’当花二皿时’参照上述研究结论’请你猜想用〃表示乔的一般结论,并给
5、出证明(其中〃是正整数)。分析：特例能反映个性特征信息，个性之中包含着共性，共性蕴含在个性之中。特例所反映的个性特征，往往通过类比就可以反映其共性规律。对照(1)、(2).(3)很容易猜想得到这样一个结论：AT71独想：当仝仝=—^时,AC+n有也AD—-—成立。2+n问题图1问题图2问题图3问题图4证明：过点D作DF〃BE,交AC于点FTD是BC的中点・・・F是EC的中点=1可知"JIAC1+〃ECn•AE2••=—EFn・肚_2•・乔_2+n・AO_AE_2ADAF2+n跟踪训练：一、填空题：1、梯形ABCD中，AB〃CD,AB>CD,AC
6、、BD交于点O,过点O的直线分别交AB、]CD于E、F,若=—,FC=4cm,则CD=cm。AB32、如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE〃AD交CD于E,OF〃AB于F,那么Sm)ef•S平行四边j^abcd=°笫2题图笫3题图3、如图，在梯形ABCD屮，AB//CD,屮位线EF交BD于H,AF交BD于G,CD=4AB,贝US梯形*S、ghF—°二、选择题：矩形ABCD中，AB=3,AD=4,DE垂直对角线AC于E,那么S品:S^dce=()A、4：3B、16:9C、2^3:3D、3：4三、解答题：1、如图，在疋方形ABCD中，M是A
7、B±一点，BM=BN,作BP丄MC于P,求证:DP丄NP。第1题图2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且ApRFDGA14竺二竺二也二竺=鸟阅读下段材料，然后再回答后血•的问题：EBFCGCHD十』AEAH连结BD,•・・一=——，・・・EH〃BDEBHDBFDGJ——=——，・・・FG〃BD,・・・FG〃EHFCGC①连结AC,则EF与GH是否一定平行？答：。②当k值为时，四边形EFGH是平行四边形；③在②的情况下，对角线AC与BD只须满足条件时，EFGH是矩形;④在②的情况下，対角线AC与BD只须满
8、足条件时，EFGH是菱形。3、已知AABC中，AB=2a/3,AC=2,BC边上的高AD=J^。(1)求BC的长;(2)如果有一个」［•
