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《中考数学一轮复习【几何篇】17相似形的综合运用(一).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、17•相似形的综合运用(一)按住cm键点击杳看更多屮考数学资源知识考点：会综合运用相似三角形的有关概念、定理解答有关问题。刿外，肓角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，是近儿年屮考的热点题型。精典例题：【例1］如图，己知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E,使AE=-AD,4从AB的屮点F作HF丄EC于H。(1)求证：FH=FA；(2)求EH:HC的值。证明：(1)连结EF,FC,在正方形ABCD屮，AD=AB=BC,ZA=ZB=90°1丄.AEFBVAE=-AD,F为AB的屮点，/.——=——4AFBCDCAAEAF^A
2、FBC,ZAEF=ZBFC,ZEFA=ZCFBAZEFC=90°,—FC2又IZEFC=ZB=90°・•・△EFCs△FRC・・・ZHEF=ZBFC,ZECF=ZBCF・・・ZAEF=ZHEF,ZAFE=ZHFE・•・AEAF^AHEFFH=FA(2)由(1)得——=-,由(1)易证△EHF-AEFC,从而可得EF2=EH•EC,FC2ffI同理FC2=CHCEf于是EH:HC=EF2:FC2=：4AR5变式：如图，在矩形ABCD屮，-—=二，点己在BC±,点BC613F在CD上，且EC=-BC,FC=—CD,FG丄AE于G,。求证：65AG=4GEo(捉
3、示：证厶ECF^AFDA得EF：AF=1：2,再证AEFCsAEAF^AFAG即可)【例2】已知，在厶ABC屮，ZACB=90°,过C作CD丄AB于D,AD=w,BD=n,AC2:BC2=2:1,又关于兀的方程-x2-2(/7-l)x+m2-12=0的两实数根的差的平4方小于192,求整数也、〃的值。分析：如图，易证△ABCsAADC,AC2:BC2=AD:BD=m:壮=2：1,即m=2n,再由方程两根差的平方小于192可得h>-,又由判别式△$()知〃W22・••丄VnW2,又〃为整数,・・・〃=1,22/.m=2,n=1或加=4,n=2例2图D探索与创新
4、：【问题一】已知：如图，在矩形ABCD屮，E为AD的屮点，EF丄EC交AB于F,连结FC(AB>AE)o（1）AAEF与AEFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。（2）设—=k,是否存在这样的鸟值，使得AAEF与ABFC相似，若存在，证明你BC的结论并求出R的值；若不存在，说明理由。解：（1）相似,如图证明：延长FE与CD的延长线交于点G。在RtAAEF与RtADEG屮•••E是AD的屮点・・・AE=ED,ZAEF=ZDEG,ZA=ZEDGAAAFE^ADGE・・・E为FG的屮点。乂CE丄FG,・・・FC=GCAZCFE=ZGoAZAFE
5、=ZEFC,又AAEF与AEFC均为直角三角形AAAEF^AEFCo(2)①存在。如果ZBCF=ZAEF,即=—=—Hj,AAEF^ABCFo_BC2ad/o证明：当一=二时，一=V3o/.ZECG=30°o.-.ZECG=ZECF=ZAEF=30°,BC2DEAZBCF=900-60°=30°o又△人已尸和厶BCF均为育角三角形。AAAEF<^ABCFo②因为EF不平行于BC,/.ZBCFHZAFE。・•・不存在第二种相似情况。跟踪训练：一、填空题：1、在RtAABC屮，ZBAC=90°,AD丄BC于D,AB=2,DB=1,则DC=,AD2、在ZABC屮
6、，AB=12,AC=15,D为AB±一点，BD=-AB,在AC上取一点E,得3△ADE,当AE的长为时，图屮的两个三角形相似。3、在RtAABC屮，AD为斜边上的高，S^c=4^mbd，则AB:BC=二、选择题:在AABC屮，ZA：ZB：ZC=1：2：3,CD丄AB于D,AB=t/,则DB=()aaa3aA、一B、一C、一D、—4324三、解答题：I、如图，在AABC屮，ZACB=90°,CD丄AB于D,为了求出AC,在图中你能找出哪些适当的条件？第1题图第2题图2、如图，CD是RtAABC的斜边AB±的高，E是BC±任意一点，EF丄AB于F。求证：AC2=
7、ADAF^CDEF.3、如图，在RtAABC+，CD是斜边AB±的高，点M在CD上，DH±BM且与AC的延长线交于点Eo求证：(1)△AEDsMBM；(2)AECM=ACCD第3题图4、已知，如图，在RtAABC屮，ZACB=90°,AD平分ZCAB交BC于点D,过点C作CE丄AD,垂足为E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG〃BC交AB于点G,AEAD=l6fAB=4頁,求EG的长。跟踪训练参考答案一、填空题：321、3,V3：2、10或一；3、1:2；5二、选择题：A三、解答题：1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、B
8、D；BD、BC；BC、CD；AD、BC：AB>CD等
