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《2018年孟老师全面剖析高一数学新课标人教版必修四必学知识教学案：2.1平面向量的实际背.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【课题研究】2、1平面向量的实际背景及基本概念【讲师】讲义编写者：数学教师孟老师本解释本章的入门章节，概念较多，但是难度不是很大.学生可以根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图像实际物体区分平行、相等概念.由于向量来源于物理，并且兼备数形的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用，也是几何研究的主要对象.几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另一点的位置.位移简明的表示了点的位置之间的相对关系，它是向量的重要物理模型.力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其它力，让学生举出物理学中力的其他一些实例，目的是要建立物
2、理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的关系，为此更加自然地引入向量概念，并建立学习向量的认知基础.一、【学习目标】1、理解平面向量的含义、理解单位向量、零向量的含义；2、理解平行向量、共线向量的含义，注意零向量的特殊性.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材74页内容，回答问题（向量的物理背景与概念）〈1＞请你举出物理学中一些向量的例子结论:力、重力、浮力、弹力、位移、速度、加速度是向量（注意：速率、路程、密度、温度、功等都不是向量）〈2＞什么是向量？什么是矢量？结论:数学中把既有大小又有方向的量叫做向量；而把那些只有大小没有方向的量叫做数量（如年龄、身高
3、、长度、面积、体积、质量）.2、阅读教材75—76页内容，回答问题（向量的几何表示）〈3＞怎样表示向量？结论：我们知道,带有方向的线段叫做有向线段.我们在有向线段的中点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作忑，起点写在终点的前面.向量可以用字母akc…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如AB,CD.＜4＞向量的三要素是什么？结论:向量的三要素是起点、方向和长度，当向量的起点方向和长度确定了，那么向量的终点也就确定了.〈5＞什么是向量哋？什么是0向量？什么是单位向空结论:已知忑，线段AB的长度叫做有向线段忑的长度（或称模），记作
4、A
5、B
6、.模为零的向量称作零向量，记作6,长度为1的向量叫做单位向量.〈6＞什么是平行向塑.结论：方向相反或相同的非零向量叫做平行向量，记作allb.我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量d,都有6//a.3、阅读教材76页内容，回答问题（相等向量、共线向量》＜7＞什么是相等向量结论:长度相等且方向相同向量叫做相等向量.记作a=h.任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一向量，因为向量完全由它的方向和模确定.＜8＞什么是共线向量？结论:如图所示7是一组平行向量，任意做一条与：
7、所在直线平行的直线I,在I上任意取一点0,则在I上可分别作出0A=a,OB=1,0C=c.这就41•是说，任意_组平行向量都可以b一--「/移动到同一直线上，因此，平行rCOBA向量也叫做共线向量.需要注意的是，零向量和任意向量都共线.注意点1、长度为o的向量，记为0,其方向是任意的，0与任意向量平行零向量万=0oI5I=o由于6的方向是任意的，且规定6平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.（注意与o的区别〉2、模为1个单位长度的向量向量万（）为单位向量OI5（）I=1三、【综合练习与思考探索】练习一:教材例1、例2；练
8、习二:教材77页练习1、2、3、4.四、【作业】仁必做题:习题2.1A组1、2、3、4、5、6；2、选做题:习题2.1B组1、2.七、【课后小练】1、给出下列命题：①若01=1引，则巧二乙;②若A,B,C,D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCQ为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c,Kia=c,④&"的充要条件是Ia=bS.a//b；⑤若allb,b//c,则&//Q,其中正确的序号是解：①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.②正确.・・・AB=DC,:.
9、而冃DC^LAB//DCr又A,B、C,。是不共线的四点，•••四边形〃为平
10、行四边形；反之,若四边形ABCD为平行四边形因此，~AB=~DC.则，AB//DC1=1DC
11、,③正确.Ta-b,:.a,乙的长度相等且方向相同;又b=ctb,乙的长度相等且方向相同，a,乙的长度相等且方向相同，故a=c.④不正确.当a//b且方向相反时，即使I万I二I乙I,也不能得到a-b,i^a-b且心//乙不是a-b的充要条件，而是必要不充分条件.⑤不正确.考虑^=0这种特殊情况.综上所述，正确命题的序号是②③.点评：本例主要复习向量的基本槪念.向量的基本概念较多，因而容易遗忘.为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物
