资源描述：
《【高考必备】高中数学教师备课必备系列（复数）：专题三数系的扩充和复数的概念教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题三数系的扩充和复数的概念教学设计厂、整体设计教材分析教材通过三个环节完成了对实数系的扩充过程：（1）提出问题（用什么方法解决方程x2+l=O在实数集中无解的问题），引发学生的认知冲突，激发学生扩充实数系的欲望；（2）回顾从白然数集逐步扩充到实数集的过程和特点（添加新数，满足原来的运算律）；（3）类比、设想扩充实数系的方向及引入新数i所满足的条件（使『=一1成立，满足原来的运算律）.由于学生对数系扩充的知识并不熟悉，教学中教师需多作引导.复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的.虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的概念
2、，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学小可结合具体例子，以促进对复数实质的理解.课时分配1课时.教学目标1.知识与技能目标了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律.理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等）.2过程与方法目标通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识.3.情感、态度与价值观通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程屮的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.重点难点重点：
3、复数的概念，虚数单位i,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念.难点：虚数单位i的引进及复数的概念.k、教学过程引入新课请同学们回答以下问题：(1)在自然数集N中，方程x+4=0有解吗？(2)在整数集Z中，方程3x-2=0有解吗？(3)在冇理数集Q中，方程x2-2=0有解吗？活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结.活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x+4=0无解，为此引进负数，自然数一整数；问题(2)在整数集屮，方程3x—2=0无解，为此引进分数，整数一有理数；问题⑶在有理数集中，方程x2-2=0无解，为此引进无理数，有理数"实
4、数.数集的每一次扩充，对数学木身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的才盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.提出问题：从白然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？每一次扩充的主要原因是什么？每一次扩充的共同特征是什么？活动设计：先让学牛独立思考，然后小组讨论，师牛共同归纳总结.活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学口身完善和发展的需要.扩充特征：①引入新的数；②原数集屮的运算规则在新数集屮得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律.设计意图回顾从自然
5、数集N扩充到实数集R的过程，帮助学牛认识数系扩充的主要原因和共同特征.探究新知提出问题：方程x2+l=0在R上有解吗？如何对实数集进行扩充，使方程x2+l=0在新的数集中有解?活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师纶共同完成.学情预测：学牛:讨论可能没有统一结來，无法描述.类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2+l=0无解，需要引进“新数”扩充实数集.让我们设想引入一个新数i,使i满足两个条件：(l)i是方程x2+l=0的根，即i2=-l；(2)新数i与实数Z间满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.设计意图面对新
6、问题的需要，感到扩充实数集的必要性，通过类比，猜想增添的新数碍满足的条件.提出问题：同学们设想，实数d与新数i相加，实数b与新数i相乘，结杲如何表达？实数3与实数b和新数i相乘的结果相加，如何表示？活动设计：学生动手操作，尝试写出新数与实数加法和乘法的运算，然后教师引导，更正不止确的写法，统一新数的特点，为引出复数的概念做铺垫.活动成果：a+i,bi,a+bi・根据条件(2),i可以与实数b相乘，再与实数a相加.由于满足乘法和加法的交换律，从而都可以把结果写成a+bi(a,bER)的形式.提出问题：形如a+bi(a,beR)的数包括所有实数吗？包括你原来没遇
7、到过的新数吗？写出实数系经过上述扩充后得到的新数构成的集合C.活动设计：学生思考，町以讨论，师生共同总结，得出复数的概念.活动成果：形如o+biQ,bWR)的数，包括所有实数，也包括新数bi和a+bi,实数a和新数i可以看作是a+bi(a,beR)这样数的特殊形式，即a=a+Oi,i=O+i.实数系经过上述扩充后，得到的新数集C={a+bi
8、a,beR).我们把形如a+bi(a,beR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C叫做复数集，即C={a+bi
9、a,bWR}.复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,bGR),这一表示形式叫做复数的
10、代数形式.注意：今后不做特殊说明，a,beR,其中a
