第一章流体流动§1,流体静力学

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1、第一章　　　流体流动§1、流体静力学一、流体的密度和比容（一）、密度单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，单位为kg/m-3对于液体：ρ＝m/V　　　　　　（1－1）对于气体：当压力不太高，温度不太低时，其密度可以近似地用理想气体状态方程式计算。即：　　　　　　（1－5）ρ＝m/V＝pM/RT　　　　　　　　　（1－6）式中，p—气体的压（绝对压力），kPaM—气体的摩尔质量，kg/kmolT—气体的热力学温度,KR—摩尔气体常数，8.314kJ/kmol∙Kn—气体的物质的量,kmol在标准状态（p0=101.3kPa,T0=273.15K）下,气体的密度：　

2、　　　　（1－7）当已知标准状态下的密度ρ0时，任一状态下的ρ可用式（1－6）除以式（1－7）得：(1-8)9(二)、混合气体的密度　　　对于气体混合物，各组分的组成常用体积分数(=摩尔分数)表示，以1m3混合气体为基准，若各组分在混合前后质量不变，则1m3混合气体的质量等于各组分的质量之和，即混合气体的密度为各组分的密度与其在混合物中的体积分数的乘积之和。用式子表示为：ρm=ρ1xv1+ρ2xv2+…+ρnxVn=∑(ρiyi)　　　　（1－10）气体混合物的密度也可以用式（1－8）计算，此时应该将式（1－8）中的M换为平均分子量Mm　，即：(1-11)式中Mm

3、=∑MixVi(1-12)（三）、混合液体的密度　　　液体混合时，其体积常常发生变化，对于理想溶液，混合液的体积等于各组分的体积之和，即：　　　　Vm=∑Vi(1-13)　　　(1-14)式中xwi为组分i的质量分数。各组分的质量分数之和为1。（四）、相对密度：某液体的密度与4℃水的密度的比值，其量纲为一。（五）比容：单位质量流体的体积称为流体的比容9。用符号v表示，单位为m3/kg,v=V/m=1/ρ(密度的倒数)二、流体静力学方程（一）靜力学方程在静止流体内部，取一流体柱，其底面积为A，设底面以上高度为Z的水平面上，压强为p,流体的密度为ρ，在此水平面上取高度

4、为dZ的流体薄层，分析该流体薄层所的力：1、向上作用于流体薄层下底的总压力，pA2、向下作用于流体薄层上底的总压力，（p＋dp）A3、流体薄层的重力，ρgAdZ由于流体处于静止状态，三力之和应为0，设以向上的力为正，则有：pA-(p+dp)A-ρgAdZ=0化简得：dp＋ρgdZ＝0对于不可压缩流体，ρ为常数，分离变量并积分得：（p2-p1）/ρg=z1-z2(1)z1+p1/ρg=z2+p2/ρg(单位为m液柱)　(2)9gz1+p1/ρ=gz2+p2/ρ　　　　　　　　　　　（3）(由式（1）两边同除以ρ而得，单位为J/kg)p2=p1+ρg(z1-z2)(4

5、)上述式（1）－（4）均为静力学方程式。推论：1、压强可以用液柱高度表示；2、静止流体内部任一点，位能和静压能之和为一常数，3、同种流体，同一水平面上的压强相等4、静止流体内部任意一点的压强仅为深度的函数5、液面上方的压强能够以同样的大小传递到液体内部。（二）压强的单位1、SI:Pa,N/m22、用液柱高度表示，如760mmHg(注意指明何种液体)3、以大气压表示：如1atm(1物理大气压)=760mmHg=1.013×105Pa1at(1工程大气压)=735.6mmHg=9.81×104Pa＝10m水柱市售的压力表通常以MPa为单位，1MPa＝106Pa≈10a

6、t（三）计算压强的基准：1、以绝对真空为起点，是流体的真实压强。2、以大气压为基准　表压＝绝对压力－大气压力（表压为正值，即系统压强大于当时当地的大气压）9真空度＝大气压－绝对压（表压为负值，即系统压强小于当时当地的大气压）绝对压强，表压强，真空度之间的关系如下图所示。　　（四）、流体静力学方程的应用1、压强测量　　　　　1）U形管液柱压强计U形管上部左右两边分别接测量系统或一侧接测量系统，另一侧与大气相通。U形管下部的液体为密度为ρA的指示液，上部为密度为ρB的被测流体，图中A,A´两点的压力是相等的，因为这两点是在同一静止流体的同一水平面上。对于A点：pA=p

7、1+(m+R)ρBg9对于A´点:　p´A´=p2+RρAg　+mρBg　P1+(m+R)ρBg=p2+RρAg　+mρBgp1-p2=R(ρA-ρB)g测量气体时，由于ρA比ρB大得多，上式可以简化为：　p1-p2=RρAg(1-22)如果管道是倾斜放置的（图1－5）则：p1-p2=R(ρA-ρB)g＋ρBgLsinα2）倒U形管液柱压强计（测量小压差用）图中3,4两点压强相等，故有：p3=p1-ρBg(m+R)p4=p6=p2-ρBgm故：p1-p2=RρBg(1-23)3）斜管压强计（教材图1－6）　当压差很小时，可以用斜管压强计，其原理相同，只是读数由R放

8、大为Rl，