流体流动2-流体静力学

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1、1.2流体静力学FluidstaticsorHydrostatics流体静力学：研究流体在重力和压力作用下的规律特点：流体处于相对静止状态，即流体在外力作用下达到平衡的状态重力可以看作不变，因此变化的是压力实质：研究的是静止流体内部压强变化的规律一、静压强staticpressure在空间的分布静止流体中任一点的压强无方向性但其静压强数值随位置而变化方程描述：1、流体微元的受力分析与受力平衡（1）表面力设六面体中心点A处的静压强为p沿x方向作用于abcd面上的压强为（1/2δx微元距离导致p的变化）作用于a‘b’c‘d’面上的压强：因此作用于该两表面

2、上的压力分别为：作用于此流体微元上的力有两种（2）体积力（质量力）设作用于单位质量流体上的体积力在x方向的分量为X则微元所受的体积力在x方向的分量为Xxyz同理，在y及x轴上微元所受的体积力分别为Yxyz和Zxyz流体处于静止状态，3个外力达到力平衡即3力之和必等于零对x方向，可写成：各项均除以微元体的流体质量xyz可得：同理y方向z方向…欧拉平衡方程若将该微元流体移动dl距离此距离对三个坐标轴的分量为dx、dy、dz将上列方程组（欧拉平衡方程）分别乘以dx，dy，dz并相加可得：表示两种力对微元流体作功之和为零静止流

3、体压强仅与空间位置有关，而与时间无关上式左侧第一项括号内即为压强的全微分dp则即流体平衡的一般表达式等式两边分别表示压力和体积力所作的功2、平衡方程在重力场中的应用：流体静力学基本方程式如流体所受的体积力仅为重力，并取z轴方向与重力方向相反，向下，则：X=0，Y=0，Z=-g将此代入流体平衡表达式，得：设流体不可压缩，即密度ρ与压力无关，可将上式积分得：或物理意义为：任一平面上，静压强与ρgz的和为一常数对于静止流体中任意两点1和2，或以上可称为流体静力学基本方程式表明在重力场的作用下，静止液体内部压强的变化规律3、有关流体静力学基本方程的讨论：（1

4、）当容器液面上的压强一定时，静止液体内部任一点压强的大小与液体的密度和该点距液面的深度有关，而与水平位置无关在静止连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等，即等高面即等压面（2）液体愈深，静压强愈大大坝修成梯形的原因（3）帕斯卡原理Pascal’sLaw：当液面上方的压强改变时，液体内部各点的压强也发生同样的改变即液体传递压强的能力（4）静力学方程式的变形：称为静压头pressurehead表明：液体内部任一深度点的压强可以用一定高度的液体柱来表示即压强的大小可以用mmHg、mH2O来计量的依据注意：必须注明是何种流体仅适用于在重力场中静止

5、的不可压缩流体若流体处于离心力场中，静压强分布将遵循着不同的规律（5）应用范围：不可压缩的流体：液体的密度随压强的变化很小气体：具有较大的可压缩性原则上静力学方程式不复成立若压强的变化不大，密度可近似地取其平均值而视为常数，仍可应用于压强分布二、势能potentialenergyIssacSays:"Let'sLearnaboutPotentialandKineticEnergy!"gz：单位质量流体所具有的位能p/：单位质量流体所具有的压强能位能与压强能：都是势能由静力学基本方程式表明，静止的流体只存在着两种形式的势能——位能和压强能且在同一种静

6、止流体中处于不同位置的微元其位能和压强能各不相同，但其和即总势能保持不变符号表示：单位质量流体的总势能式中虚拟压强P：具有与压强相同的因次，可理解为一种虚拟的压强对不可压缩流体（ρ不变），流体静力学方程式表示同一静止流体内各点的虚拟压强处处相等由于的大小与密度ρ有关，在使用虚拟压强时，必须注意所指定的流体种类三、流体静力学的应用：流体静力学基本方程式在工程上的应用测量流体的表压测量两处流体间的压强差测量贮罐的液位计算液封高度等1、压强与压强差的测量：测压计manometer测量压强的仪表很多液柱压差计：以流体静力学基本方程式为原理来测量压强与压强差

7、的仪器在实验室较为常用常见的有以下几种：（1）U形管测压管、压差计：如图1-7、1-8简单测压管piezometer最简单的测压管储液罐的A点为测压口,测压口与一玻管连接，玻管的另一端与大气相通由玻管中的液面高度获得读数R，用静力学原理得A点的表压为：特点：只适用于高于大气压的液体压强的测定，不能适用于气体为了减小毛细作用的影响，管径≤12mm气压计MercuryBarometerU形测压管指示液manometerliquid指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，且ρi>ρh1已知在同一种静止流体内部等高面即是等压面则1、2两点压强p1=pA+

8、ρgh1与p2=pa+ρigR相等由此可求得A点的压强(表压)为pA-pa=ρigR-ρgh1若容器内为气体