直线的斜率（第1课时）学案

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1、2.1.1直线的斜率（第1课时）平远中学余平课题：2.1.1直线的斜率（第1课时）教学目标：1、知识与技能（1）理解直线的斜率的概念。（2）掌握过两点的直线的斜率公式。（3）理解直线斜率的存在条件。2、过程与方法通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量——斜率。通过师生探讨，得出直线的斜率公式，并以此为基础理解直线斜率的存在性；学生通过实践，运用所学知识解决有关问题。3、情感态度与价值观通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点；培养学生形成严谨的科学态度和求实的数学精神。教学重点、

2、难点：（1）重点：直线的斜率的概念；斜率公式的推导与运用。（2）难点：直线斜率的存在性；斜率的符号与直线倾斜方向的关系。教学用具：计算机、投影。教学方法：启发引导、合作探究、讨论点评。教学过程：一、新课导入：1、这节课，我们开始学习“平面解析几何初步”，著名的数学家、天文学家拉格朗日说过：“如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者相互结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。”而解析几何这门学科正是由代数和几何相互结合而成的典型学科。2、如何通过方程来研究曲线的性质是解析几何这门学科要解

3、决的主要问题。那么，在我们的现实世界中，同学们说说都有哪些关于曲线的例子呢？53、直线是曲线的特殊情形，我们这节课先研究特殊的曲线----直线，以后还会再研究其他的一般情形。4、我们已经知道:两点确定一条直线。那么，确定一条直线的位置的要素除了点之外,还有什么呢?（本课的关键问题）[画一画]画出下列函数的图象，并观察它们的异同。(1)y=x-2(2)y=2x-4(3)y=5、动手实践：过一点作直线。6、两点可以确定一条直线。而过一点可作无数条直线，它们的不同之处在哪里？7、楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画。如果台阶的宽度不变，那么每一级台阶的高度越大，

4、坡度就越大，楼梯就越陡。如果把楼梯面抽象成一条直线,那么可否类比坡度的定义,来刻画直线的倾斜程度呢?（进一步引导学生思考本课的关键问题）宽度高度二、新课学习：1、通过类比的方法得出斜率公式。如果，那么直线斜率是否存在？5在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线的倾斜程度。OyxxOy2、对于与x轴不垂直的直线，它的斜率是一个定值，并且也可以看做是：3、斜率的比值会随点P、Q两点在直线上的位置的变化而变化吗？在一次函数y=x+1的图象上取A(1,2),B(-1，0),C(7,8)三个点,试分别求其中的任意两个点所对应的斜率的值。你有什么发现?你

5、能解释这个发现吗？对于与x轴不垂直的直线，它的斜率是一个定值，与所取点的具体位置无关。4、下面我们在来看看这个问题：已知直线上两点A、B，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？大家动手验证5、对于斜率公式同学们大家要避免可能会出现的几种错误形式：6、课本例1的学习55、斜率的符号与直线的倾斜方向有怎样的关系？说明：（1）对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值。（2）直线斜率可由该直线上任意两点坐标确定。（3）如果斜率存在，斜率k的值可能为正可能为负也可能为0。7、（相关练习）练习1：8、课本例2的学习对于这样的问题，还有其

6、他的画直线的方法吗？请小结如何通过给定的一点和斜率画直线的原理和方法。9、（相关练习）练习2：5（这道题目一方面可以在例2的基础之上对给定一点和斜率画直线的问题进行巩固，另一方面又能进一步体验了当斜率为0或不存在时这两种特殊情况的直线的画法。）三、本节课学习的回顾小结：（师生互动，对本课进行小结）四、课后作业：五、课后反思：5